Question

22、如图，在四边形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，AE=CF且四边形DEBF是平行四边形．
求证：四边形ABCD是平行四边形．

Answer 1

分析：根据四边形DEBF是平行四边形，可知对角线互相平分，即OE=OF，BO=DO，又有AE=CF，可得AO=CO，即四边形ABCD的对角线互相平分，可证四边形ABCD为平行四边形．

解答：证明：∵四边形DEBF是平行四边形．
∴OE=OF，BO=DO．
∵AE=CF，
∴OE+AE=OF+CF．
∴AO=CO．
∴四边形ABCD是平行四边形．

点评：本题考查了平行四边形的性质与判定的综合运用．熟练掌握性质定理和判定定理是解题的关键．平行四边形的五种判定方法与平行四边形的性质相呼应，每种方法都对应着一种性质，在应用时应注意它们的区别与联系．