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如图,在平面直角坐标系中,点A的坐标为(0,3),点B的坐标为(﹣2,0).

(1)把△ABO沿着x轴的正方向平移4个单位,请你画出平移后的△A′B′O′,其中A、B、O的对应点分别是A′、B′、O′(不必写画法);

(2)求△ABO平移前后所扫过的图形的面积S.


              解:(1)

(2)连接AA′、BB′,由平移的性质可知:AB∥A′B′,AB=A′B′,

∴四边形ABB′A′是平行四边形,

∵S=S四边形ABB'A′+S△A'B'O′

∴△ABO平移前后所扫过的图形的面积为15平方单位.


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甲、乙两条轮船同时从港口A出发,甲轮船以每小时30海里的速度沿着北偏东60°的方向航行,乙轮船以每小时15海里的速度沿着正东方向行进,1小时后,甲船接到命令要与乙船会合,于是甲船改变了行进的速度,沿着东南方向航行,结果在小岛C处与乙船相遇.假设乙船的速度和航向保持不变,求:

(1)港口A与小岛C之间的距离;

(2)甲轮船后来的速度.

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如图,在平面直角坐标系中,点A坐标为(1,3),将线段OA向左平移2个单位长度,得到线段O′A′,则点A的对应点A′的坐标为  

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A.  (﹣2,6)    B.(﹣5,3)    C.(1,3)      D. (﹣2,0)

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(2)依次连接A′A,AC,CC′,C′A′,四边形ACC′A′可能是菱形吗?若可能,求出x的值;若不可能,请说明理由.

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在平面直角坐标系中,P点关于原点的对称点为P1(﹣3,﹣),P点关于x轴的对称点为P2(a,b),则=(  )

A.  ﹣2           B2 C.           4  D.           ﹣4

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推理证明:如图1,在正方形ABCD和正方形CGFE中,连结DE、BG,设△DCE的面积为S1,△BCG的面积为S2,求证:S1=S2

猜想论证:如图2,将矩形ABCD绕点C按顺时针方向旋转后得到矩形FECG,连结DE、BG,设△DCE的面积为S1,△BCG的面积为S2,猜想S1、S2的数量关系,并加以证明.

拓展探究:如图3,在△ABC中,AB=AC=10cm,∠B=30°,把△ABC沿AC翻折到△ACE,过点A作AD∥CE交BC于点D,在线段CE上存在点P,使△ABP的面积等于△ACD的面积,请你直接写出CP的长.

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如图,已知矩形OABC的A点在x轴上,C点在y轴上,OC=6,OA=10.

(1)在BC边上求作一点E,使OE=OA;(保留作图痕迹,不写画法)

(2)求出点E的坐标.

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