Question

如图，在平面直角坐标系xOy中，一次函数y=kx+b（k≠0）的图象与反比例函数的图象交于第二象限内的A、B两点，过点A作AC⊥x轴于点C，OA=5，OC=4，点B的纵坐标为6．
（1）求反比例函数和一次函数的解析式；
（2）求△AOB的面积．

Answer 1

解：（1）∵在Rt△OAC中，OA=5，OC=4，
∴AC==3，
∴A（-4，3），
∵把A的坐标代入y=得：m=xy=-12，
∴y=-，
∵令y=6，解得：x=-2，
∴B（-2，6），
∵y=kx+b过A、B两点，
∴，
解得：k=，b=9，
∴y=x+9；

（2）设直线AB交y轴于D，
∵在y=x+9中，令x=0时，y=x+9=9，
∴D（0，9），
∴S_△AOB=S_△OAD-S_△OBD=×9×4-×9×2=9．
分析：（1）根据勾股定理求出AC，得出A的坐标，把A的坐标代入反比例函数的解析式，即可求出解析式，把y=6代入反比例函数的解析式求出B的横坐标，把A、B的坐标代入一次函数的解析式得出方程组，求出方程组的解，即可求出一次函数的解析式；
（2）求出直线与y轴的交点D的坐标，分别求出△AOD和△OBD的面积，即可求出△AOB的面积．
点评：本题考查了用待定系数法求出一次还是与反比例函数的解析式，三角形的面积，一次函数与反比例函数的交点问题等知识的应用，主要考查学生运用性质进行计算的能力，题目具有一定的代表性，是一道比较好的题目．