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材料:为解方程x4-x2-6=0,可将方程变形为(x22-x2-6=0,然后设x2=y,则(x22=y2,原方程化为y2-y-6=0…①,
解得y1=-2,y2=3.
当y1=-2时,x2=-2无意义,舍去;当y2=3时,x2=3,解得x=±数学公式
所以原方程的解为x1=数学公式,x2=-数学公式
问题:利用本题的解题方法,解方程(x2-x)2-4(x2-x)-12=0.

解:(x2-x)2-4(x2-x)-12=0,
设y=x2-x,方程化为:y2-4y-12=0,
即(y-6)(y+2)=0,
解得:y1=6,y2=-2,
当y1=6时,x2-x=6,即(x-3)(x+2)=0,解得:x1=3,x2=-2;
当y2=-2时,x2-x=-2,∵b2-4ac=1-8=-7<0,∴此方程无解,
则原方程的解为x1=3,x2=-2.
分析:设y=x2-x,将方程化为关于y的一元二次方程,求出方程的解得到y的值,确定出x2-x的值,得到关于x的一元二次方程,求出方程的解即可得到原方程的解.
点评:此题考查了利用换元法解一元二次方程,以及解一元二次方程-因式分解法,其中设y=x2-x是本题的突破点.
练习册系列答案
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科目:初中数学 来源: 题型:

材料:为解方程x4-x2-6=0,可将方程变形为(x22-x2-6=0,
然后设x2=y,则(x22=y2,原方程化为y2-y-6=0…①,
解得y1=-2,y2=3.当y1=-2时,x2=-2无意义,舍去;
当y2=3时,x2=3,解得x=±
3

所以原方程的解为x1=
3
,x2=-
3

问题:(1)在原方程得到方程①的过程中,利用
换元
换元
法达到了降次的目的,体现了
转化
转化
 的数学思想;
(2)利用本题的解题方法,解方程(x2-x)2-4(x2-x)-12=0.

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科目:初中数学 来源: 题型:

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解得y1=-2,y2=3.
当y1=-2时,x2=-2无意义,舍去;当y2=3时,x2=3,解得x=±
3

所以原方程的解为x1=
3
,x2=-
3

问题:利用本题的解题方法,解方程(x2-x)2-4(x2-x)-12=0.

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科目:初中数学 来源: 题型:解答题

材料:为解方程x4-x2-6=0,可将方程变形为(x22-x2-6=0,然后设x2=y,则(x22=y2,原方程化为y2-y-6=0…①,解得y1=-2,y2=3.当y1=-2时,x2=-2无意义,舍去;当y2=3时,x2=3,解得x=±数学公式.所以原方程的解为x1=数学公式,x2=-数学公式
问题:(1)在原方程得到方程①的过程中,利用______法达到了降次的目的,体现了______ 的数学思想;
(2)利用本题的解题方法,解方程(x2-x)2-4(x2-x)-12=0.

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科目:初中数学 来源:2012-2013学年江苏省无锡市江阴市长泾中学九年级(上)第一次月考数学试卷(解析版) 题型:解答题

材料:为解方程x4-x2-6=0,可将方程变形为(x22-x2-6=0,然后设x2=y,则(x22=y2,原方程化为y2-y-6=0…①,
解得y1=-2,y2=3.
当y1=-2时,x2=-2无意义,舍去;当y2=3时,x2=3,解得x=±
所以原方程的解为x1=,x2=-
问题:利用本题的解题方法,解方程(x2-x)2-4(x2-x)-12=0.

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