Question

若2a=3b，则

a-b

a+3b

=

 

；若a=2，b=3，c=5，则a、b的比例中项是

 

，（a+1）、3b、4c的第四比例项是

 

．

Answer 1

分析：根据比例的基本性质，用其中一个变量表示出另一个，代入原式中，实现消元即可．
根据比例中项的概念，得比例中项的平方=ab，再利用比例的基本性质计算得到a、b的比例中项的值．

解答：解：∵2a=3b，∴

a

b

=

3

2

．
设a=3k，则b=2k．
则

a-b

a+3b

=

3k-2k

3k+6k

=

1

9

；
∵2×3=6，
∴a、b的比例中项是±

6

；
设第四比例项为x，
根据第四比例项的概念，得（a+1）：3b=4c：x，
再根据比例的基本性质，得：x=

12bc

a+1

=60．

点评：已知几个量的比值时，常用的解法是：设一个未知数，把题目中的几个量用所设的未知数表示出来，实现消元．
理解比例中项的概念：当比例式中的两个内项相同时，这项即叫比例中项．
理解第四比例项的概念，一定要注意顺序．熟练根据比例的基本性质进行计算．