Question

【题目】有下列4个命题： ①方程x2﹣（ + ）x+ =0的根是 和 ．
②在△ABC中，∠ACB=90°，CD⊥AB于D．若AD=4，BD= ，则CD=3．
③点P（x，y）的坐标x，y满足x2+y2+2x﹣2y+2=0，若点P也在y= 的图象上，则k=﹣1．
④若实数b、c满足1+b+c＞0，1﹣b+c＜0，则关于x的方程x2+bx+c=0一定有两个不相等的实数根，且较大的实数根x0满足﹣1＜x0＜1．
上述4个命题中，真命题的序号是 ．

Answer 1

【答案】①②③④
【解析】解：①方程x2﹣（ + ）x+ =0的根是 和 ，此命题正确； ②在△ABC中，∠ACB=90°，CD⊥AB于D．若AD=4，BD= ，则CD=3．
由题意得出：CD 2=AD×BD，故此命题正确；
③∵点P（x，y）的坐标x，y满足x2+y2+2x﹣2y+2=0，
∴（x+1）2+（y﹣1）2=0，
解得：x=﹣1，y=1，
∴xy=﹣1，
故点P也在y= 的图象上，则k=﹣1此命题正确；
④∵实数b、c满足1+b+c＞0，1﹣b+c＜0，
∴y=x2+bx+c的图象如图所示，
∴关于x的方程x2+bx+c=0一定有两个不相等的实数根，且较大的实数根x0满足﹣1＜x0＜1，故此选项正确．
所以答案是：①②③④．

【考点精析】本题主要考查了命题与定理的相关知识点，需要掌握我们把题设、结论正好相反的两个命题叫做互逆命题．如果把其中一个叫做原命题，那么另一个叫做它的逆命题；经过证明被确认正确的命题叫做定理才能正确解答此题．