分析 根据题意分别画出图形,进而利用三角形和扇形面积求法进而得出答案.
解答 解:如图1所示:
∵AO=BO=R,AB=$\sqrt{2}$R,
∴∠AOB=90°,
∴S△AOB=$\frac{1}{2}$R2,
S扇形AOB=$\frac{90π{R}^{2}}{360}$=$\frac{π{R}^{2}}{4}$,
∴此弓形的面积为:$\frac{π{R}^{2}}{4}$-$\frac{{R}^{2}}{2}$=($\frac{π-2}{4}$)R2,
如图2所示:
∵AO=BO=R,AB=$\sqrt{2}$R,
∴∠AOB=90°,
∴S△AOB=$\frac{1}{2}$R2,
S扇形AOB=$\frac{270π{R}^{2}}{360}$=$\frac{3π{R}^{2}}{4}$,
∴此弓形的面积为:$\frac{3π{R}^{2}}{4}$+$\frac{{R}^{2}}{2}$=($\frac{3π+2}{4}$)R2,
综上所述:此弓形的面积为:($\frac{π-2}{4}$)R2或($\frac{3π+2}{4}$)R2.
故答案为:($\frac{π-2}{4}$)R2或($\frac{3π+2}{4}$)R2.
点评 本题考查了扇形面积求法以及三角形面积求法等知识,利用分类讨论得出是解题关键.
科目:初中数学 来源: 题型:填空题
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