Question

如图，BC为⊙O的直径，弦BD和弦EC的延长线相交于点A，△ADE和△ABC的面积之比为3：4，则∠BAC的度数为

 

°，若BC=2，则弓形DCE的面积为

 

平方单位．

Answer 1

分析：连接CD、BE．根据直径所对的圆周角为90°，及相似三角形的判定和性质，相似三角形的面积比是相似比的平方得出∠BAC的度数．再根据同弧所对的圆心角和圆周角的关系得出∠DOE=120°，由弓形DCE的面积=S_扇形ODE-S_△ODE得出结果．

解答：解：连接CD、BE．
∵∠A=∠A，∠ABC=∠AED，BC为⊙O的直径，
∴∠BDC=∠ADC=∠AEB=90°，
∴△ABC∽△AED，△ABE∽△ACD．
∵△ADE和△ABC的面积之比为3：4，
∴AE：AB=

3

：2，
∴∠BAC=30°，∠ABE=60°．
连接OD、OE．
∵∠ABE=60°，
∴∠DOE=120°，
∴弓形DCE的面积=S_扇形ODE-S_△ODE
=

120

360

×π•2²-

1

2

×（2÷2×

3

2

×2）×（2÷2×

1

2

）
=

π

3

-

3

4

平方单位．

点评：本题考查了相似三角形的判定和性质，圆的有关性质．另外不规则图形的面积一定要注意分割成规则图形的面积进行计算．