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    已知矩形的周长为30厘米，矩形绕着它的一条边旋转形成一个圆柱，矩形的长、宽各为多少时，旋转形成的圆柱的侧面积最大？侧面积的最大值是多少？

    解：设矩形的一边是acm，则另一条边是（15-a）cm．
    则圆柱的侧面积=2πa（15-a）=-2πa2+30πa，
    则a=7.5时，圆柱的侧面积最大，即112.5π．
    故矩形的长和宽都是7.5cm时，所形成的圆柱的侧面积最大，即为112.5πcm2．
    分析：设矩形的一边是acm，则另一条边是（15-a）cm．根据圆柱的侧面积=底面周长×高，得圆柱的侧面积=2πa（15-a），再根据二次函数即可求其最值．
    点评：此题综合考查了圆柱的侧面积公式和二次函数的最值问题．
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    mn
    为矩形ABCD的周长，求m+n．

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    如图所示，污水处理公司为某楼房建一座周长为30米的三级污水处理池，平面图为矩形，米，中间两条隔墙分别为、，池墙的厚度不考虑．

    (1)用含的代数式表示外围墙的长度；

    (2)如果设计时要求矩形水池恰好被隔墙分成三个全等的矩形，且它们均与矩形相似，求此时的长；

    (3)如果设计时要求矩形水池恰好被隔墙分成三个全等的正方形.已知池的外围墙建造单价为每米400元，中间两条隔墙建造单价每米300元，池底建造的单价为每平方米100元.试计算此项工程的总造价.（结果精确到1元）

     

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    科目：初中数学 来源：2010年重庆市万州区初中数学教师专业知识竞赛试卷（解析版） 题型：解答题

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