Question

11．二次函数y=ax²+bx+c的图象如图所示，在ab、ac、b²-4ac，2a+b，a+b+c，0.25a+0.5b+c，a-b+c，这七个代数式中，其值一定是正数的有（　　）

• A． 1个
• B． 2个
• C． 3个
• D． 4个

Answer 1

分析 利用抛物线开口方向确定a的符号，利用对称轴方程可确定b的符号，利用抛物线与y轴的交点位置可确定c的符号，则可判断ab＜0，ac＜0；由抛物线与x轴有2个交点可判断△=b²-4ac＞0；利用对称轴方程得到-$\frac{b}{2a}$＜1，根据不等式性质可判断2a+b＞0；利用x=1，x=0.5，x=-1时的函数值的符号，求得答案．

解答 解：∵开口向上，
∴a＞0，
∵对称轴在y轴右侧，
∴-$\frac{b}{2a}$＞0，
∴b＜0，
∵与y轴交于负半轴，
∴c＜0，
∴ab＜0，ac＜0，
∵抛物线与x轴有2个交点，
∴△=b²-4ac＞0；
∵0＜-$\frac{b}{2a}$＜1，
∴2a+b＞0；
∵x=1时，y＜0，
∴a+b+c＜0；
∵x=0.5时，y＜0，
∴0.25a+0.5b+c＜0；
∵x=1时，y＞0，
∴a-b+c＞0．
∴这七个代数式中，其值一定是正数的有3个．
故选C．

点评 本题考查了二次函数图象与系数的关系．注意对于二次函数y=ax²+bx+c（a≠0），二次项系数a决定抛物线的开口方向和大小：当a＞0时，抛物线向上开口；当a＜0时，抛物线向下开口；一次项系数b和二次项系数a共同决定对称轴的位置：当a与b同号时（即ab＞0），对称轴在y轴左； 当a与b异号时（即ab＜0），对称轴在y轴右；常数项c决定抛物线与y轴交点位置：抛物线与y轴交于（0，c）；抛物线与x轴交点个数由△决定：△=b²-4ac＞0时，抛物线与x轴有2个交点；△=b²-4ac=0时，抛物线与x轴有1个交点；△=b²-4ac＜0时，抛物线与x轴没有交点．