Question

有一张纸，第1次把它分割成4片，第2次把其中的1片分割成4片，以后每一次都把前面所得的其中一片分割成4片，如此下去，试问：
（1）经过3次和5次分割后，分别总共得多少张纸片？经n次分割后，总共得多少张纸片？
（2）能否经若干次分割后总共得到2009张纸片？为什么？

Answer 1

解：（1）经过3次分割后有3×3+1=10；经过5次分割后有3×5+1=16，所以经n次分割后，总共得（3n+1）张纸片；

（2）若能分得2009张纸片，则3n+1=2009，3n=2008，；
而根据题意，n应为正整数，所以不可能经若干次分割后得到2009张纸片．
分析：根据题意可知，如此分割下去经过3次分割后有3×3+1=10；经过5次分割后有3×5+1=16，所以经n次分割后，总共得3n+1，根据n是正整数进行判断即可．
点评：主要考查了学生通过特例分析从而归纳总结出一般结论的能力．对于找规律的题目首先应找出哪些部分发生了变化，是按照什么规律变化的．通过分析找到各部分的变化规律后用一个统一的式子表示变化规律是此类题目中的难点．