Question

14、如图，一个平行四边形被分成面积为S₁、S₂、S₃、S₄四个小平行四边形，当CD沿AB自左向右在平行四边形内平行滑动时，则S₁S₄与S₂S₃的大小关系为S₁S₄

=

S₂S₃．

Answer 1

分析：要求面积大小关系，就要利用面积公式计算，可设出线CG到EF的距离为h1，EF到AB的距离为h2，然后利用平行四边形的面积公式计算．

解答：解：设直线CG到EF的距离为h1，EF到AB的距离为h2，
根据平行四边形的性质知，S₁=AD•h₁，S4=BD•h₂，S₂=AD•h₂，S3=BD•h₁，
∴S₁S₄=AD•BD•h₁•h₂，S2S3=AD•BD•h₁•h₂，
∴S₁S₄=S₂S₃．
故答案为S₁S₄=S₂S₃．

点评：平行四边形的面积等于平行四边形的边长与该边上的高的积．即S=a•h．其中a可以是平行四边形的任何一边，h必须是a边与其对边的距离，即对应的高．