【题目】如图,点A在反比例函数y=(x>0)的图象上,AB⊥y轴于点B,点C在x轴正半轴上,且OC=2AB,点E在线段AC上,且AE=3EC,点D为OB的中点,若△ADE的面积为6,则k的值为_____.
【答案】
【解析】
由AE=3EC,△ADE的面积为6,得到△CDE的面积为2,则△ADC的面积为8,设A点坐标为(a,b),则k=ab,AB=a,OC=2AB=2a,BD=OD=b,利用S梯形OBAC=S△ABD+S△ADC+S△ODC得到ab的值,即为k的值.
解:连DC,如图,
∵AE=3EC,△ADE的面积为6,
∴△CDE的面积为2,
∴△ADC的面积为8,
设A点坐标为(a,b),则AB=a,OC=2AB=2a,而点D为OB的中点,
∴BD=OD=b.
∵S梯形OBAC=S△ABD+S△ADC+S△ODC,
∴(a+2a)×b=a×b+8+×2a×b,
∴ab=,
把A(a,b)代入双曲线y=,
∴k=ab=.
故答案为:.
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【题目】甲、乙两人进行羽毛球比赛,羽毛球飞行的路线为抛物线的一部分,如图,甲在点上正方的处发出一球,羽毛球飞行的高度与水平距离之间满足函数表达式.已知点与球网的水平距离为,球网的高度为.
(1)当时,①求的值.②通过计算判断此球能否过网.
(2)若甲发球过网后,羽毛球飞行到点的水平距离为,离地面的高度为的处时,乙扣球成功,求的值.
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【题目】抛物线y=ax2+bx+c经过点(﹣2,0),且对称轴为直线x=1,其部分图象如图所示.对于此抛物线有如下四个结论:
①ac>0;②16a+4b+c=0;③若m>n>0,则x=1+m时的函数值大于x=1﹣n时的函数值;④点(﹣,0)一定在此抛物线上.其中正确结论的序号是( )
A. ①②B. ②③C. ②④D. ③④
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【题目】已知,如图1,△ABC中,BA=BC,D是平面内不与A、B、C重合的任意一点,∠ABC=∠DBE,BD=BE.
(1)求证:△ABD≌△CBE;
(2)如图2,当点D是△ABC的外接圆圆心时:
①请判断四边形BDCE的形状,并证明你的结论
②当∠ABC为多少度时,点E在圆D上?请说明理由.
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【题目】如图,Rt△ABC中,∠C=90°,BC=8cm,AC=6cm.点P从B出发沿BA向A运动,速度为每秒1cm,点E是点B以P为对称中心的对称点,点P运动的同时,点Q从A出发沿AC向C运动,速度为每秒2cm,当点Q到达顶点C时,P,Q同时停止运动,设P,Q两点运动时间为t秒.
(1)当t为何值时,PQ∥BC?
(2)设四边形PQCB的面积为y,求y关于t的函数关系式;
(3)四边形PQCB面积能否是△ABC面积的?若能,求出此时t的值;若不能,请说明理由;
(4)当t为何值时,△AEQ为等腰三角形?(直接写出结果)
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【题目】如图,在正方形ABCD中,AD=2,把边BC绕点B逆时针旋转30°得到线段BP,连接AP并延长交CD于点E,连接PC,则三角形PCE的面积为___.
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【题目】如图,AB是⊙O的直径,弦CD⊥AB于点E,点G在直径DF的延长线上,∠D=∠G=30°.
(1)求证:CG是⊙O的切线 (2)若CD=6,求GF的长
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【题目】如图,数学兴趣小组的小颖想测量教学楼前的一棵树的树高,下午课外活动时她测得一根长为1m的竹竿的影长是0.8m,但当她马上测量树高时,发现树的影子不全落在地面上,有一部分影子落在教学楼的墙壁上(如图),他先测得留在墙壁上的影高为1.2m,又测得地面的影长为2.6m,请你帮她算一下,树高是( )
A、3.25m B、4.25m C、4.45m D、4.75m
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【题目】我们定义一种新函数:形如(,且)的函数叫做“鹊桥”函数.小丽同学画出了“鹊桥”函数y=|x2-2x-3|的图象(如图所示),并写出下列五个结论:①图象与坐标轴的交点为,和;②图象具有对称性,对称轴是直线;③当或时,函数值随值的增大而增大;④当或时,函数的最小值是0;⑤当时,函数的最大值是4.其中正确结论的个数是______.
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