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    （2012•道里区一模）如图，△ABC，A（
    25
    6
    ，0），B（3，4），将△ABO沿着直线OB翻折，点A落在第二象限内的点C处
    （1）求点C的坐标；
    （2）动点P从点0出发以5个单位，秒的速度沿OB向终点B运动，连接AP，将射线AP绕着点A逆时针旋转与y轴交于一点Q，且旋转角α=
    1
    2
    ∠OAB．设线段0Q的长为d，点P运动的时间为t秒，求d与t的函数关系式（直接写出时间t的取值范围）；
    （3）在（2）的条件下，连接CP，点P在运动的过程中，是否存在CP∥AQ？若存在，求此时t的值，并判断点B与以点P为圆心，0Q长为半径的⊙P的位置关系；若不存在，请说明理由．
    分析：（1）设C（x，y）．利用两点间的距离公式可以求得点C的坐标；
    （2）如图1，连接AC，过点B作BG⊥x轴于点G，过点C作CH⊥x轴于点H．需要分类讨论：当0≤t＜
    1
    2
    与
    1
    2
    ≤t≤1时，两种情况下的d与t的函数关系式（直接写出时间t的取值范围）；
    （3）如图2，过点P作PK⊥AB于点K．假设存在CP∥AQ，利用平行线的性质、旋转的性质推知PE=PK；然后根据线段间的数量关系可以求得此时的t的值；
    欲判断点B与以点P为圆心，0Q长为半径的⊙P的位置关系，只需证明点B与圆心P的距离是否等于⊙P的半径即可．
    解答：解：（1）设C（x，y）（x＜0，y＞0）．
    ∵A（
    25
    6
    ，0），B（3，4），
    ∴OA=
    25
    6
    ，AB=
    		(3-
    25
    6
    )    2    +42
    =
    25
    6
    ；
    又∵将△ABO沿着直线OB翻折，点A落在第二象限内的点C处，
    ∴OA=OC，AB=CB；
    ∴
    x2+y2=
    625
    36
    (x-3)2+(y-4)2=
    625
    36
    ，
    解得
    x=-
    7
    6
    y=4
    ，
    ∴点C的坐标是（-
    7
    6
    ，4）；

    （2）如图1，连接AC，过点B作BG⊥x轴于点G，过点C作CH⊥x轴于点H．
    ∵A（
    25
    6
    ，0），B（3，4），
    ∴OA=
    25
    6
    ，OG=3，BG=4，
    ∴AG=
    7
    6
    ，
    ∴AC=
    20
    3
    （勾股定理）；
    ∴AE=
    10
    3
    ；
    同理，OE=
    5
    2
    ；
    ①当0≤t＜
    1
    2
    时，
    ∵OP=5t，
    ∴PE=
    5
    2
    -5t，
    ∴
    5
    2
    -5t
    d
    =
    10
    3
    25
    6
    ，
    ∴d=-
    25
    4
    t+
    25
    8
    ；
    ②当
    1
    2
    ≤t≤1时，同理：d=
    25
    4
    t-
    25
    8
    ；

    （3）如图2，过点P作PK⊥AB于点K；
    ∵CP∥AQ，
    ∴∠PCE=∠QAE；
    ∵AE=CE，AC⊥BO，
    ∴PC=PA，
    ∴∠PAE=∠PCE=
    1
    2
    ∠QAE=∠PAQ，
    ∴∠PAB=∠QAE，
    ∴∠PAE=∠PAB，
    ∴PE=PK；
    ∵在菱形ABCO中，∠PBK=∠OBF，
    ∴sin∠PBK=sin∠OBF=
    OF
    OB
    =
    PK
    PB
    =
    4
    5
    ；
    ∵OP=5t，OB=5，
    ∴PE=
    5
    2
    -5t，PB=5-5t，
    ∴
    5t-
    5
    2
    5-5t
    =
    4
    5
    ，
    解得，t=
    13
    18
    ，
    ∴存在CP∥AQ，此时t=
    13
    18
    ；
    ∵
    1
    2
    ＜
    13
    18
    ≤1，
    ∴t=
    13
    18
    时，OQ=d=
    25
    4
    t-
    25
    8
    =
    25
    18
    ，BP=OB-OP=5-5t=5-
    13
    18
    ×5=
    25
    18
    ，
    ∴BP=OQ，即点B与圆心P的距离等于⊙P的半径，点B在⊙P上，
    ∴存在CP∥AQ，此时t=
    13
    18
    ，且点B在⊙P上．
    点评：本题综合考查了翻折变换、勾股定理、菱形的性质以及点与圆的位置关系等知识点．注意，解答（2）时，要分类讨论，以防漏解．
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    100
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    40
    		6
    40
    		6
    海里（结果保留根号）．

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    （1）若用37m的铁栅栏围建车棚，求y与x之间的函数关系式，并直接写出自变量x的取值范围；
    （2）根据新城小区的规划要求，所围建的矩形车棚面积是91m2，在满足（1）的条件下，求车棚长和宽．

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