Question

已知相交两圆的公共弦长为24厘米，两圆的半径长分别为15厘米与20厘米，则此两圆的圆心距等于（　　）

A．9厘米

B．7厘米

C．25厘米

D．25厘米或7厘米

Answer 1

分析：先根据勾股定理，可得得圆心距的两部分分别是9，16，然后根据两圆的位置关系确定圆心距．

解答：解：如图1，AB=24，O₁A=15，O₂A=20，
∵公共弦长为24，
∴AC=12，AB⊥O₁O₂，
∴O₁C=

O1A2-AC2

=9，O₂C=

O2A2-AC2

=16，
∴①当公共弦在两个圆心之间时，圆心距=9+16=25；
②当公共弦在圆心的同侧时，如图2，圆心距=16-9=7．
故这两个圆的圆心距是25或7．
故选：D．

点评：此题综合考查了相交两圆的性质以及勾股定理．注意此题应考虑两种情况．