Question

已知关于x的二次三项式x²+mx+n有一个因式（x+5），且m+n=17，试求m、n的值．

Answer 1

分析：二次三项式x²+mx+n有一个因式（x+5），则一定还有一个因式，一次项系数是1，设另一个因式是x+a，利用多项式乘法法则展开后，再利用对应项系数相等求解．

解答：解法一：设另一个因式是x+a，则有
（x+5）•（x+a），
=x²+（5+a）x+5a，
=x²+mx+n，
∴5+a=m，5a=n，这样就得到一个方程组

5+a=m 5a=n m+n=17

，
解得

a=2 n=10 m=7

．
∴m、n的值分别是7、10．
解法二：依题意知，x=-5是方程x²+mx+n=0的解，则
25-5m+n=0，①
又m+n=17，②
由①②得到：m=7，n=10．

点评：能够由已知条件得到另一因式的一次项系数是1，利用待定系数法求解，是本题的基本思路．