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    Rt△ABC与Rt△FED是两块全等的含30°、60°角的三角板，按如图（一）所示拼在一起，CB与DE重合．
    （1）求证：四边形ABFC为平行四边形；
    （2）取BC中点O，将△ABC绕点O顺时钟方向旋转到如图（二）中△A′B′C′位置，直线B'C'与AB、CF分别相交于P、Q两点，猜想OQ、OP长度的大小关系，并证明你的猜想；
    （3）在（2）的条件下，指出当旋转角至少为多少度时，四边形PCQB为菱形？（不要求证明）
    作业宝

    （1）证明：∵△ABC≌△FCB，
    ∴AB=CF，AC=BF．
    ∴四边形ABFC为平行四边形．
    （用其它判定方法也可）

    （2）解：OP=OQ，
    理由如下：∵OC=OB，∠COQ=∠BOP，∠OCQ=∠PBO，
    ∴△COQ≌△BOP．
    ∴OQ=OP．
    （用平行四边形对称性证明也可）

    （3）解：90°．
    理由：∵OP=OQ，OC=OB，
    ∴四边形PCQB为平行四边形，
    ∵BC⊥PQ，
    ∴四边形PCQB为菱形．
    分析：（1）已知△ABC≌△FCB，根据全等三角形的性质可知AB=CF，AC=BF，根据两组对边分别相等的四边形是平行四边形即可得到结论．
    （2）根据已知利用AAS判定△COQ≌△BOP，根据全等三角形的性质即可得到OP=OQ．
    （3）根据对角线互相垂直的平行四边形的菱形进行分析即可．
    点评：此题考查学生对平行四边形的判定及性质，全等三角形的判定，菱形的判定等知识的综合运用．
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    运动一：如图2，△ABC从图1的位置出发，以1cm/s的速度沿EF方向向右匀速运动，DE与AC相交于点Q，当点Q与点D重合时暂停运动；
    运动二：在运动一的基础上，如图3，RT△ABC绕着点C顺时针旋转，CA与DF交于点Q，CB与DE交于点P，此时点Q在DF上匀速运动，速度为
    		2
    cm/s    ，当QC⊥DF时暂停旋转；
    运动三：在运动二的基础上，如图4，RT△ABC以1cm/s的速度沿EF向终点F匀速运动，直到点C与点F重合时为止．
    设运动时间为t（s），中间的暂停不计时，
    解答下列问题
    （1）在RT△ABC从运动一到最后运动三结束时，整个过程共耗时
     
    s；
    （2）在整个运动过程中，设RT△ABC与RT△DEF的重叠部分的面积为S（cm2），求S与t之间的函数关系式，并直接写出自变量t的取值范围；
    （3）在整个运动过程中，是否存在某一时刻，点Q正好在线段AB的中垂线上，若存在，求出此时t的值；若不存在，请说明理由．

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    科目：初中数学 来源：2013年重庆市中考数学模拟试卷（十）（解析版） 题型：解答题

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    运动一：如图2，△ABC从图1的位置出发，以1cm/s的速度沿EF方向向右匀速运动，DE与AC相交于点Q，当点Q与点D重合时暂停运动；
    运动二：在运动一的基础上，如图3，RT△ABC绕着点C顺时针旋转，CA与DF交于点Q，CB与DE交于点P，此时点Q在DF上匀速运动，速度为，当QC⊥DF时暂停旋转；
    运动三：在运动二的基础上，如图4，RT△ABC以1cm/s的速度沿EF向终点F匀速运动，直到点C与点F重合时为止．
    设运动时间为t（s），中间的暂停不计时，
    解答下列问题
    （1）在RT△ABC从运动一到最后运动三结束时，整个过程共耗时______s；
    （2）在整个运动过程中，设RT△ABC与RT△DEF的重叠部分的面积为S（cm2），求S与t之间的函数关系式，并直接写出自变量t的取值范围；
    （3）在整个运动过程中，是否存在某一时刻，点Q正好在线段AB的中垂线上，若存在，求出此时t的值；若不存在，请说明理由．

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    科目：初中数学 来源：2012年重庆市万州二中中考数学二模试卷（解析版） 题型：解答题

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    运动一：如图2，△ABC从图1的位置出发，以1cm/s的速度沿EF方向向右匀速运动，DE与AC相交于点Q，当点Q与点D重合时暂停运动；
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    设运动时间为t（s），中间的暂停不计时，
    解答下列问题
    （1）在RT△ABC从运动一到最后运动三结束时，整个过程共耗时______s；
    （2）在整个运动过程中，设RT△ABC与RT△DEF的重叠部分的面积为S（cm2），求S与t之间的函数关系式，并直接写出自变量t的取值范围；
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    科目：初中数学 来源：2012年重庆市中考数学模拟试卷（五）（解析版） 题型：解答题

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    设运动时间为t（s），中间的暂停不计时，
    解答下列问题
    （1）在RT△ABC从运动一到最后运动三结束时，整个过程共耗时______s；
    （2）在整个运动过程中，设RT△ABC与RT△DEF的重叠部分的面积为S（cm2），求S与t之间的函数关系式，并直接写出自变量t的取值范围；
    （3）在整个运动过程中，是否存在某一时刻，点Q正好在线段AB的中垂线上，若存在，求出此时t的值；若不存在，请说明理由．

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    科目：初中数学 来源：2011年重庆市南开中学中考数学模拟试卷（解析版） 题型：解答题

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    运动三：在运动二的基础上，如图4，RT△ABC以1cm/s的速度沿EF向终点F匀速运动，直到点C与点F重合时为止．
    设运动时间为t（s），中间的暂停不计时，
    解答下列问题
    （1）在RT△ABC从运动一到最后运动三结束时，整个过程共耗时______s；
    （2）在整个运动过程中，设RT△ABC与RT△DEF的重叠部分的面积为S（cm2），求S与t之间的函数关系式，并直接写出自变量t的取值范围；
    （3）在整个运动过程中，是否存在某一时刻，点Q正好在线段AB的中垂线上，若存在，求出此时t的值；若不存在，请说明理由．

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