分析 (1)如图1中,作AH⊥BC于H.由S△ABD=$\frac{1}{2}$•BD•AH,S△ADC=$\frac{1}{2}$•DC•AH,因为BD=CD,所以S△ABD=S△ADC;
(2)利用(1)中结论可以证明S四边形ABCO=$\frac{1}{2}$S四边形ABCD;
(3)设AE交OC于F.由OE∥AC,推出S△AOE=S△COE,推出S△AOF=S△CEF,又因为(2)知,折线AOC能平分四边形ABCD的面积,即可推出直线AE平分四边形ABCD的面积;
(4)连接EF,过A作EF的平行线交CD于点G,连接FG,则GF为一条“好线”.由AG∥EF,推出S△AGE=S△AFG.设AE与FG的交点是O.则S△AOF=S△GOE,又AE为一条“好线”,所以GF为一条“好线”;
解答 解:(1)如图1中,作AH⊥BC于H.
∵AD是中线,
∴BD=CD,
∴S△ABD=$\frac{1}{2}$•BD•AH,S△ADC=$\frac{1}{2}$•DC•AH,
∴S△ABD=S△ADC,
∴中线AD平分△ABC的面积.
(2)结论:S四边形ABCO=$\frac{1}{2}$S四边形ABCD.
如图2中,
理由:由(1)知,S△AOB=S△AOD,S△BOC=S△DOC,
∴${S_{△AOB}}+{S_{△BOC}}={S_{△AOD}}+{S_{△DOC}}=\frac{1}{2}{S_{四边形ABCD,}}$
∴S四边形ABCO=$\frac{1}{2}$S四边形ABCD.
(3)如图2中,设AE交OC于F.
∵OE∥AC,
∴S△AOE=S△COE,
∴S△AOF=S△CEF,
又因为(2)知,折线AOC能平分四边形ABCD的面积,
∴直线AE平分四边形ABCD的面积,即AE是四边形ABCD的一条“好线”.
(4)连接EF,过A作EF的平行线交CD于点G,连接FG,则GF为一条“好线”.
∵AG∥EF,
∴S△AGE=S△AFG.
设AE与FG的交点是O.则S△AOF=S△GOE,
又AE为一条“好线”,所以GF为一条“好线”.
点评 本题考查四边形综合题、三角形中线的性质、平行线的性质等知识,解题的关键是灵活运用所学知识解决问题,理解同底等高的三角形面积相等,所以中考创新题目.
科目:初中数学 来源: 题型:解答题
查看答案和解析>>
科目:初中数学 来源: 题型:选择题
A. | 了解我省中学生的视力情况 | B. | 了解八(1)班学生校服的尺码情况 | ||
C. | 检测一批炮弹的杀伤半径 | D. | 调查电视剧《人民的名义》的收视率 |
查看答案和解析>>
科目:初中数学 来源: 题型:选择题
A. | (-504,-504) | B. | (504,-504) | C. | (-504,504) | D. | (504,504) |
查看答案和解析>>
科目:初中数学 来源: 题型:选择题
A. | x-5<y-5 | B. | $\frac{1}{5}$x<$\frac{1}{5}$y | C. | x-y<0 | D. | -5x<-5y |
查看答案和解析>>
科目:初中数学 来源: 题型:选择题
A. | 1.2,1.3 | B. | 1.3,1.3 | C. | 1.4,1.35 | D. | 1.4,1.3 |
查看答案和解析>>
湖北省互联网违法和不良信息举报平台 | 网上有害信息举报专区 | 电信诈骗举报专区 | 涉历史虚无主义有害信息举报专区 | 涉企侵权举报专区
违法和不良信息举报电话:027-86699610 举报邮箱:58377363@163.com