Question

（2013•临汾二模）如图，点A（4，2）是反比例函数y₁=

k

x

（k≠0）和一次函数y₂=ax+b（a≠0）的图象的一个交点，点B是直线y₂=ax+b（a≠0）与y轴的交点，S_△AOB=4．
（1）求反比例函数和一次函数的表达式；
（2）观察图象，直接写出不等式

k

x

＜2的解集．

Answer 1

分析：（1）作AC⊥y轴于C，根据三角形面积公式求出B的坐标，把A的坐标代入反比例函数解析式，即可求出解析式，把A、B的坐标代入一次函数的解析式，得出方程组，求出方程组的解即可得出一次函数的解析式；
（2）根据A、B的坐标，结合图象即可得出答案．

解答：解：（1）作AC⊥y轴于C，
∵S_△AOB=4，AC=4，
∴OB=2，
∴点B的坐标是（0，-2），
把A（4，2）代入y₁=

k

x

得：k=8，
∴反比例函数的表达式是：y₁=

8

x

，
把A（4，2），B（0，-2）代入y₂=kx+b得：

4a+b=2 b=-2

，
解得：a=1，b=-2，
∴一次函数的表达式是：y₂=x-2．

（2）∵A（4，2），B（0，-2），
∴不等式

k

x

＜2的解集是x＞4或x＜0．

点评：本题考查了用待定系数法求一次函数和反比例函数的解析式，一次函数与反比例函数的交点问题，函数的图象的应用，关键是求出两函数的解析式