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    18．如图，在菱形ABCD中，AD=5，AC=8，对角线AC，BD交于点O，P，Q分别是线段AO，DO上的动点，P从A出发以1cm/s的速度向O运动，Q从点O出发以2cm/s的速度向点D运动，设运动时间为t，四边形APQD面积为y．
    （1）求y与t的函数关系．
    （2）当t为何值时，y有最值？并求其最值．

    分析 （1）根据菱形的性质得AC⊥BD，OA=OC=$\frac{1}{2}$AC=4，则利用勾股定理可计算出OD=3，然后利用y=S△OAD-S△OPQ可表示出y=t2-4t+6（0≤t≤1.5）；
    （2）利用二次函数的性质求解．

    解答 解：（1）∵四边形ABCD为菱形，
    ∴AC⊥BD，OA=OC=$\frac{1}{2}$AC=3，
    在Rt△AOD中，由勾股定理得OD=3，
    AP=t，OQ=2t，则OP=4-t，
    y=S△OAD-S△OPQ=$\frac{1}{2}$•3•4-$\frac{1}{2}$•（4-t）•2t=t2-4t+6（0≤t≤1.5）；
    （2）y=（t-2）2+2，
    当t=2时，y有最小值2，
    当t=0时，y有最大值6．

    点评 本题考查了菱形的性质：菱形具有平行四边形的一切性质；菱形的四条边都相等；菱形的两条对角线互相垂直，并且每一条对角线平分一组对角；菱形是轴对称图形，它有2条对称轴，分别是两条对角线所在直线．也考查了二次函数的性质．

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    科目：初中数学 来源： 题型：解答题

    8．如图，△ABC中，BC=10cm，BC边上的高AD=8cm，E、F分别为AC、AB上的点，且EF∥BC，以EF为边向下作矩形EFGH，且满足EF=2FG，设EF的长为x（cm），矩形EFGH与△ABC重叠部分的面积为y（cm2）．
    （1）当GH与BC重合时，求x的值；
    （2）求y与x的函数关系式，并写出相应的自变量的取值范围．

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    科目：初中数学 来源： 题型：解答题

    9．如图，二次函数y=$\frac{5}{4}$x2（0≤x≤2）的图象记为曲线C1，将C1绕坐标原点O逆时针旋转90°，得曲线C2．
    （1）请画出C2；
    （2）写出旋转后A（2，5）的对应点A1的坐标（-5，2）；
    （3）直接写出C1旋转至C2过程中扫过的面积$\frac{29}{4}$π．

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    科目：初中数学 来源： 题型：解答题

    6．某超市销售一种饮料，平均每天可售出100箱，每箱利润为120元，为了扩大销量，尽快减少库存，超市准备适当降价，据测算，若每箱降价2元，则每天可多售出4箱．
    （1）如果要使每天销售该饮料获利14000元，则每箱应降价多少元．
    （2）每天销售该饮料获利能达到14500元吗？若能，则每箱应降价多少？若不能，请说明理由．

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    科目：初中数学 来源： 题型：解答题

    13．已知抛物线y1=x2+2x-3的顶点为A，与x轴交于点B、C（B在C的左边），直线y2=kx+b过A、B两点．
    （1）求直线AB的解析式；
    （2）当y1＜y2时，根据图象直接写出自变量x的取值范围．

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    科目：初中数学 来源： 题型：解答题

    3．已知y-4与x成正比例，且 x=6 时，y=-4．
    （1）求y关于x的函数关系式；
    （2）设点P在y轴上，（1）中的函数图象与x轴、y轴分别交于A、B两点，以A、B、P为顶点的等腰三角形，求点P的坐标．

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    科目：初中数学 来源： 题型：填空题

    10．一个数的平方根是x+3和9-3x，则这个数是81．

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    科目：初中数学 来源： 题型：解答题

    7．在解决数学问题的过程中，我们常用到“分类讨论”的数学思想，下面是运用分类讨论的数学思想解决问题的过程，请仔细阅读，并解答题目后提出的“探究”
    【提出问题】三个有理数a、b、c满足abc＞0，求$\frac{|a|}{a}$+$\frac{|b|}{b}$+$\frac{|c|}{c}$的值．
    【解决问题】
    解：由题意得：a，b，c三个有理数都为正数或其中一个为正数，另两个为负数．
    ①当a，b，c都是正数，即a＞0，b＞0，c＞0时，
    则：$\frac{|a|}{a}$+$\frac{|b|}{b}$+$\frac{|c|}{c}$=$\frac{a}{a}$+$\frac{b}{b}$+$\frac{c}{c}$=1+1+3；②当a，b，c有一个为正数，另两个为负数时，设a＞0，b＜0，c＜0，
    则：$\frac{|a|}{a}$+$\frac{|b|}{b}$+$\frac{|c|}{c}$=$\frac{a}{a}$+$\frac{-b}{b}$+$\frac{-c}{c}$=1-1-1=-1
    所以：$\frac{|a|}{a}$+$\frac{|b|}{b}$+$\frac{|c|}{c}$的值为3或-1．
    【探究】请根据上面的解题思路解答下面的问题：
    （1）三个有理数a，b，c满足abc＜0，求$\frac{|a|}{a}$+$\frac{|b|}{b}$+$\frac{|c|}{c}$的值；
    （2）已知|a|=3，|b|=1，且a＜b，求a+b的值．

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    8．已知反比例函数y=$\frac{k}{x}$的图象与直线y=x+1都过点（-3，n）
    （1）求n，k的值；
    （2）若抛物线y=x2-2mx+m2-m-1的顶点在反比例函数y=$\frac{k}{x}$的图象上，求这条抛物线的顶点坐标．

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