Question

已知二次函数y=2x²+bx+1（b为常数），当b取不同的值时，其图象构成一个“抛物线系”，图中的实线型抛物线分别是b取三个不同的值时二次函数的图象，它们的顶点在一条抛物线上（图中虚线型抛物线），这条抛物线的解析式是

1. A.
   y=-2x²+1
2. B.
   y=-x²+1
3. C.
   y=-4x²+1
4. D.
   y=-x²+1

Answer 1

A
分析：首先利用b抛物线的顶点坐标，然后变形即可得到所求抛物线的解析式．
解答：∵y=2x²+bx+1的顶点坐标是（-，），
设x=-，y=，
∴b=-4x，
∴y===1-2x²．
所求解析式为：y=1-2x²．
故选A．
点评：此题主要考查了二次函数的性质，首先利用抛物线的顶点坐标公式，然后进行代数变形即可求解．