分析 设C的坐标为(x,y),根据题意,有A、B的坐标,且BC⊥AB且D为AC中点,可得关于x、y的关系式,解可得C的坐标,进而可得k的值.
解答 解:过点C作CE⊥OB于点E,
根据题意,设C的坐标为(x,y),
则由D为AC中点,可得x=-3,
又由BC⊥AB,可得△BCE∽△ABO,
可得$\frac{BE}{CE}$=$\frac{OA}{OB}$,即$\frac{y-6}{x}$=$\frac{1}{2}$;
解得y=$\frac{9}{2}$;
故C的坐标为(-3,$\frac{9}{2}$),
又由双曲线y=$\frac{k}{x}$过点C,则k=-3×$\frac{9}{2}$=-$\frac{27}{2}$.
故答案为:-$\frac{27}{2}$.
点评 本题考查了反比例函数图象上点的坐标特征以及中点的性质,三角形相似的判定和性质,注意结合题意灵活运用.
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A. | 1 | B. | $\frac{1}{5}$ | C. | $\frac{1}{6}$ | D. | 0 |
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