Question

已知直线AB与CD相交于点O，∠AOC：∠COB=7：2，OE平分∠AOC，OF⊥AB．求∠EOF的度数．

Answer 1

分析：根据邻补角的和等于180°可得∠AOC+∠COB=180°，然后求出∠AOC的度数，再根据角平分线的定义求出∠AOE的度数，根据垂直的定义求出∠AOF=90°，然后分两种情况列式计算即可得解．

解答：解：如图，∵∠AOC+∠COB=180°，∠AOC：∠COB=7：2，
∴∠AOC=

7

7+2

×180°=140°，
∵OE平分∠AOC，
∴∠AOE=

1

2

∠AOC=70°，
∵OF⊥AB，
∴∠AOF=90°，
①当OE、OF在AB的同一侧时，
∠EOF=∠AOF-∠AOE=90°-70°=20°，
②当OE、OF在AB的两侧时，
∠EOF=∠AOF+∠AOE=90°+70°=160°，
所以，∠EOF的度数是20°或160°．

点评：本题主要考查了互为邻补角的两个角的和等于180°，角平分线的定义，垂直的定义，要注意分两种情况讨论求解．