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3.如图,在?ABCD中,BD是对角线,AE⊥BD于点E,CF⊥BD于点F,试说明四边形AECF是平行四边形.

分析 由平行四边形的性质可得出AD=CB,AD∥CB,再由平行线的性质得出∠ADE=∠CBF;由AE⊥BD,CF⊥BD可得出∠AED=∠CFB和AE∥CF,此时已找齐满足全等三角形的判定定理AAS的条件,从而证得△AED≌△CFB,即得出AE=CF,结合平行四边形的判定定理即可得出四边形AECF是平行四边形.

解答 证明:∵四边形ABCD为平行四边形,
∴AD=CB,AD∥CB,
∴∠ADE=∠CBF.
∵AE⊥BD,CF⊥BD,
∴∠AED=∠CFB=90°,AE∥CF.
在△AED和△CFB中,$\left\{\begin{array}{l}{∠AED=∠CFB}&{\;}\\{∠ADE=∠CBF}&{\;}\\{AD=CB}&{\;}\end{array}\right.$,
∴△AED≌△CFB(AAS),
∴AE=CF,
∵AE∥CF,
∴四边形AECF是平行四边形.

点评 本题考查了平行四边形的判定及性质、平行线的判定及性质和全等三角形的判定及性质;熟练掌握平行四边形的判定与性质,证明三角形全等是解决问题的关键.

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