【题目】如图所示:已知∠ABC=120°,作等边△ACD,将△ACD旋转60°,得到△CDE,AB=3,BC=2,求BD和∠ABD.
【答案】BD=5.∠BAD=60°
【解析】
先根据等边三角形的性质得∠ADC=∠ACD=60°,由于∠ABC=120°,根据四边形内角和得到∠BAD+∠BCD=180°,则∠BAD+∠BCA=120°,再根据旋转的性质得∠BAD=∠ECD,DB=DE,∠BDE=60°,AB=CE,于是有∠BCA+∠ECD+∠ACD=180°,得到B、C、E在同一条直线上,接着证明△BDE为等边三角形得到∠DBE=60°,所以∠BAD=∠ABC﹣∠DBE=60°,BD=BE=BC+CE=BC+AB=5.
∵△ACD是等边三角形,
∴∠ADC=∠ACD=60°,
∵∠ABC=120°,
∴∠BAD+∠BCD=180°,
∴∠BAD+∠BCA=120°,
∵△ABD绕点D按顺时针方向旋转60°后到△ECD的位置,
∴∠BAD=∠ECD,DB=DE,∠BDE=60°,AB=CE,
∴∠BCA+∠ECD=120°,
∴∠BCA+∠ECD+∠ACD=180°,
∴B、C、E在同一条直线上.
∵DB=DE,∠BDE=60°,
∴△BDE为等边三角形,
∴∠DBE=60°,
∴∠BAD=∠ABC﹣∠DBE=60°,
∴BD=BE=BC+CE=BC+AB=3+2=5.
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【题目】已知函数y=ax2+bx+c(a≠0)的图象如图,下列5个结论,其中正确的结论有( )
①abc<0
②3a+c>0
③4a+2b+c<0
④2a+b=0
⑤b2>4ac
A. 2 B. 3 C. 4 D. 5
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【题目】如图所示,某大学的楼门是一抛物线形水泥建筑物,大门的地面宽度为,两侧距离地面
高处各有一个挂校名横匾用的铁环,两铁环的水平距离为
,则校门的高约为(精确到
,水泥建筑物的厚度忽略不计)( )
A. 9.2m B. 9.1m C. 9.0m D. 8.9m
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【题目】已知MN∥EF∥BC,点A、D为直线MN上的两动点,AD=a,BC=b,AE∶ED=m∶n;
(1)当点A、D重合,即a=0时(如图1),试求EF.(用含m,n,b的代数式表示)
(2)请直接应用(1)的结论解决下面问题:当A、D不重合,即a≠0,
①如图2这种情况时,试求EF.(用含a,b,m,n的代数式表示)
图1
图2
图3
②如图3这种情况时,试猜想EF与a、b之间有何种数量关系?并证明你的猜想.
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【题目】如图,将正方形网格放置在平面直角坐标系中,其中每个小正方形的边长均为1,△ABC经过平移后得到△A1B1C1,若AC上一点P(1.2,1.4)平移后对应点为P1,点P1绕原点顺时针旋转180°,对应点为P2,则点P2的坐标为( )
A. (2.8,3.6) B. (﹣2.8,﹣3.6)
C. (3.8,2.6) D. (﹣3.8,﹣2.6)
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【题目】已知二次函数y=ax2+bx+c的图象如图所示,那么下列判断不正确的是( )
A. ac<0 B. a﹣b+c>0 C. b=﹣4a D. a+b+c>0
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【题目】如图,二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)的图象的顶点在第一象限,且过点(0,1)和(﹣1,0),下列结论:①ab<0,②b2>4,③0<a+b+c<2,④0<b<1,⑤当x>﹣1时,y>0.其中正确结论的个数是( )
A. 2个 B. 3个 C. 4个 D. 5个
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【题目】已知二次函数y=ax2+bx+c的图象如图所示,则下列结论:①ac>0;②a﹣b+c<0;③当x<0时,y<0;④方程ax2+bx+c=0(a≠0)有两个大于﹣1的实数根.其中正确的结论有( )
A. ①③ B. ②③ C. ①④ D. ②④
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【题目】如图工程上常用钢珠来测量零件上小圆孔的宽口,假设钢珠的直径是10mm,测得钢珠顶端离零件表面的距离为8mm,如图所示.则这个小圆孔的宽口AB的长度是( )
A. 5mm B. 6mm C. 8mm D. 10mm
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