Question

某化工企业每月生产收入40万元，按季度要上缴生产收入的25%作为税收，同时在生产过程中产生的污水每月定额3万元的治污费交由污水厂处理．企业管理层决定从2011年元月起，投资100万元自行配置治污设备，工期半年.7月份设备上马后，就不需交纳治污费．同时治污设备使水得到了循环使用，会使三、四季度生产收入逐季上升，之后生产收入便稳定在四季度水平．另外国家为了鼓励企业自已治污，会将每季税率由25%改为10%征收．预计2011年四季度的毛利比一季度的毛利多38.07万元．
（毛利=生产收入-税收-治污费）
（1）2011年前六个月上缴的税金预计为多少？
（2）单从节约的治污费和税收考虑，到2012年7月份前，能否抵回100万元的设备投资款．
（3）求2011年三、四季度生产收入的平均增长率．
（供参考数据：1.05²=1.1025  1.06²=1.1236  1.08²=1.1664  1.1²=1.21）

Answer 1

分析：（1）根据前六个月上缴的税金是6×每月生产收入40万元×25%求出即可；
（2）根据2011年7月至2012年7月，节省的治污费为12×3=36，进而得出少缴税收，即可得出答案；
（3）利用增长率求法，设生产收入每季度平均增长率为a%．由题意得出120（1+a%）²-120（1+a%）²•10%=119.07求出即可．

解答：解：（1）6×40×25%=60（万元）；

（2）2011年7月至2012年7月，节省的治污费为12×3=36（万元）．
在不考虑生产收入增加的情况下，少缴税收为12×40×15%=72（万元）．
36+72=108＞100．故能抵回100万元的设备款；

（3）预计2011年一季度获利：3×40-3×40×25%-3×3=81（万元），
则第四季度毛利：81+38.07=119.07（万元），
设生产收入每季度平均增长率为a%．由题意得：
120（1+a%）²-120（1+a%）²•10%=119.07，
（1+a%）²=1.1025，
1+a%=±1.05，
∴a=5，舍去负值．
即生产收入每季的平均增长率为5%．

点评：此题主要考查了一元二次方程的应用，根据已知假设出增长率，进而得出等式方程求出是解题的关键．