Question

【题目】7张如图1的长为，宽为b的小长方形纸片，按如图2、3的方式不重叠地放在 矩形ABCD内，未被覆盖的部分（两个矩形）用阴影表示.

（1）如图2，点E、Q、P在同一直线上，点F、Q、G在同一直线上，右下角与左上角的阴影部分的面积的差为____________（用含、的代数式表示），矩形ABCD的面积为____________（用含、的代数式表示）；

（2）如图3，点F、H、Q、G在同一直线上，设右下角与左上角的阴影部分的面积的差为S，.

①用、、的代数式表示AE；

②当BC的长度变化时，按照同样的放置方式，S始终保持不变，那么、必须满足什么条件？

Answer 1

【答案】（1）；（2）；

【解析】

(1)右下角的图形为边长为a的正方形，左上角图形为长方形，其长宽分别为4b，3b.分别计算面积做差即可.找到矩形ABCD的长宽分别为a+4b，a+3b计算面积即可.

(2) ①AE=FQ，PC=HG，有FQ=HG+FH-QG，从而得到AE.

②把S表示出来，令与相乘的因式为零，即可得到S与BC长度无关.

(1) 右下角的图形为边长为a的正方形，面积为.

左上角图形为长方形，其长宽分别为4b，3b，面积为 .

则右下角与左上角的阴影部分的面积的差为.

矩形ABCD的长宽分别为a+4b，a+3b，面积为

(2) ①∵AE=FQ，PC=HG，有FQ=HG+FH-QG

∴AE=PC+FH-QG

即AE=x+4b-a

②图2中，右下角的矩形长宽分别为x，a，则面积为xa.

左上角矩形长宽分别为x+4b-a，3b，则面积为3b（x+4b-a）.

则

整理得到，

当BC的长度变化时，S始终保持不变，则时成立.

故答案为：（1）；（2）；