Question

18．如图，在△ABC中，分别以点A和点B为圆心，大于$\frac{1}{2}$AB的长为半径画弧，两弧相交于点M，N，作直线MN，交BC于点D，连接AD，若△ADC的周长为8，AB=6，则△ABC的周长为（　　）

• A． 20
• B． 22
• C． 14
• D． 16

Answer 1

分析 由在△ABC中，分别以点A和点B为圆心，大于$\frac{1}{2}$AB的长为半径画弧，两弧相交于点M、N，作直线MN，可得MN是AB的垂直平分线，根据线段垂直平分线的性质，由△ADC的周长为8，即可得AC+BC=8，继而求得答案．

解答 解：根据题意得：MN是AB的垂直平分线，
∴AD=BD，
∵△ADC的周长为8，
∴AC+CD+AD=AC+CD+BD=AC+BC=8，
∵AB=6，
∴△ABC的周长为：AC+BC+AB=14．
故选C．

点评 此题考查了线段垂直平分线的性质．此题难度不大，注意掌握数形结合思想的应用．