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如图,在大树前的平地上选一点A,测得由点A看大树顶端C的仰角为30°,在点A和大树之间选择一点B(A、B、D在同一直线上),测得由点B看大树顶端C的仰角为45°,已知CD间的距离为5米,求A、B的距离(结果保留根式,量角器的高度忽略不计.)
分析:在直角△ACD中利用三角函数求得AD的长,然后求得BD的长,根据AB=AD-BD即可求解.
解答:解:在直角△ACD中,tan∠A=
CD
AD
,则AD=
CD
tan30°
=
3
CD=5
3
(米);
同理:BD=
CD
tan∠CBD
=
CD
tan45°
=5(米).
则AB=AD-BD=5
3
-3=5(
3
-1)米.
点评:本题考查仰角的定义,以及三角函数,正确理解三角函数的定义是关键.
练习册系列答案
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科目:初中数学 来源: 题型:

精英家教网如图,在大树前的平地上选一点A,测得由点A看大树顶端C的仰角为35°,在点A和大树之间选择一点B(A、B、D同一直线上),测得由点B看大树顶端C的仰角为45°,再量得A、B两点间的距离为5.43米,求大树CD的高度(结果保留两个有效数字). (测角器的高度忽略不计.参考数据:sin35°≈0.57,cos35°≈0.82,tan35°≈0.70,sin45°≈0.71,cos45°≈0.71)

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科目:初中数学 来源:重庆市期中题 题型:解答题

如图,在大树前的平地上选一点A,测得由点A看大树顶端C的仰角为35°,在点A和大树之间选择一点B(A、B、D在同一直线上),测得由点B看大树顶端C的仰角为45°,再量得A,B两点间的距离为5.43米,求大树CD的高度(结果保留两个有效数字)。
(测角器的高度忽略不计。 参考数据:,sin45≈0.71,)

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科目:初中数学 来源: 题型:

如图,在大树前的平地上选一点测得由点看大树顶端的仰角为35°,在点和大树之间选择一(在同一直线上),测得由点看大树顶端的仰角为45°,再量得两点间的距离为5.43米,求大树的高度(结果保留两个有效数字). (测角器的高度忽略不计. 参考数据:)

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科目:初中数学 来源:2009-2010学年重庆市南开中学九年级(下)期中数学试卷(解析版) 题型:解答题

如图,在大树前的平地上选一点A,测得由点A看大树顶端C的仰角为35°,在点A和大树之间选择一点B(A、B、D同一直线上),测得由点B看大树顶端C的仰角为45°,再量得A、B两点间的距离为5.43米,求大树CD的高度(结果保留两个有效数字). (测角器的高度忽略不计.参考数据:sin35°≈0.57,cos35°≈0.82,tan35°≈0.70,sin45°≈0.71,cos45°≈0.71)

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