Question

【题目】阅读下列两段材料，回答问题：

材料一：点A（x1，y1），B（x2，y2）的中点坐标为（，）．例如，点（1，5），（3，﹣1）的中点坐标为（，），即（2，2）．

材料二：如图1，正比例函数l1：y＝k1x和l2：y＝k2x的图象相互垂直，分别在l1和l2上取点A，B，使得AO＝BO．分别过点A，B作x轴的垂线，垂足分别为点C，D．显然，△AOC≌△OBD．设OC＝BD＝a，AC＝OD＝b，则A（﹣a，b），B（b，a）．于是k1＝﹣，k2＝，所以k1k2的值为一个常数．一般地，一次函数y＝k1x+b1，y＝k2x+b2可分别由正比例函数l1，l2平移得到．

所以，我们经过探索得到的结论是：任意两个一次函数y＝k1x+b1，y＝k2x+b2的图象相互垂直，则k1k2的值为一个常数．

（1）在材料二中，k1k2＝　 （写出这个常数具体的值）；

（2）如图2，在矩形OBAC中A（4，2），点D是OA中点，用两段材料的结论，求点D的坐标和OA的垂直平分线l的解析式；

（3）若点C′与点C关于OA对称，用两段材料的结论，求点C′的坐标．

Answer 1

【答案】（1）﹣1；（2）点D的坐标为（2，1），OA的垂直平分线l的解析式为y＝﹣2x+5；（3）点C′的坐标为（，﹣）．

【解析】

（1）将，的值相乘，即可得出结论；

（2）由点，的坐标可求出其中点的坐标，由点的坐标可得出直线的解析式，由（1）的结论可设直线的解析式为，代入点的坐标即可求出直线的解析式；

（3）由矩形的性质可得出点的坐标，由（1）的结论可设直线的解析式为，代入点的坐标可求出直线的解析式，联立直线和的解析式成方程组，通过解方程组可求出点的坐标，再由点为线段的中点可求出点的坐标．

解：（1），，

．

故答案为：；

（2）点的坐标为，点的坐标为，点是中点，

点的坐标为．

点的坐标为，

直线的解析式为．

直线直线，

设直线的解析式为．

直线过点，

，解得：，

的垂直平分线的解析式为；

（3）点的坐标为，四边形为矩形，

点的坐标为．

设直线的解析式为，

直线过点，

，即直线的解析式为．

联立直线和的解析式成方程组，得：，

解得：，

点的坐标为，，

点为线段的中点，

点的坐标为，，即，．