Question

2010年4月10日我市某服装公司试销一种成本为50元每件的T恤衫，规定试销时的销售单价不低于成本价，每件的利润率不得高于40%，销售中发现售价为60元时每天能售出400件，单价每提高1元就少销售10件．设销售量为 y销售单价为 x．
（1）求y与x之间的函数关系式，并写出x的取值范围；
（2）时值青海玉树地震，为发扬中华民族“一方有难，八方支援”的伟大民族精神，公司决定捐出一日最大利润，请问该种T恤应该如何定价才能使公司捐出达到最多，最多能捐出多少？

Answer 1

分析：（1）设y与x的函数关系式为y=kx+b，将x=60，y=400；x=70，y=300分别代入求出k、b，
（2）根据题目意思，表示出销售额和成本，然后表示出利润=销售额-成本，整理后根据x的取值范围求出最大利润．

解答：解：（1）设y与x的函数关系式为：y=kx+b，
∵根据题意函数图象经过点（60，400）和（70，300），
∴

400=60k+b 300=70k+b

，解得

k=-10 b=1000

．
∴y=-10x+1000．（50≤x≤70）

（2）P=（x-50）（-10x+1000），P=-10x²+1500x-50000
自变量取值范围：50≤x≤70．                      
∵-

b

2a

=-

1500

-20

=75，a=-10＜0．
∴函数P=-10x²+1500x-50000图象开口向下，对称轴是直线x=75．
∵50≤x≤70，此时y随x的增大而增大，
∴当x=70时，P_最大值=6000．

点评：此题主要考查了待定系数法求一次函数解析式，一次函数在实际问题中的应用，做题时一定要弄清题意，理清关系，综合性较强，体现了数学与实际生活的密切联系．