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15.不改变分式的值,使下列分式的分子、分母的最高次项的系数都是正数:
(1)$\frac{2-a}{{a}^{2}-4}$
(2)$\frac{x-{x}^{2}}{2x-{x}^{2}-1}$.

分析 根据分子、分母、分式中有两个改变符号,分式的值不变进行变形即可.

解答 解:(1)$\frac{2-a}{{a}^{2}-4}$=-$\frac{a-2}{{a}^{2}-4}$;
(2)$\frac{x-{x}^{2}}{2x-{x}^{2}-1}$=$\frac{{x}^{2}-x}{{x}^{2}-2x+1}$.

点评 此题考查了分式的基本性质,解题关键是:根据分子、分母、分式中有两个改变符号,分式的值不变进行变形即可.

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5.北京新国际机场采用“海星”设计方案,航站楼主体与五座向外伸展的指廊总建筑面积为1 030 000平方米,将1030000用科学记数法表示应为(  )
A.103×104B.10.3×105C.1.03×105D.1.03×106

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3.某校260名学生参加植树活动,要求每人植4~7棵,活动结束后随机抽查了20名学生每人的植树量,并分为四种类型,A:4棵;B:5棵;C:6棵;D:7棵.将各类的人数绘制成扇形图(如图1)和条形图(如图2),经确认扇形图是正确的,而条形图尚有一处错误.

回答下列问题:
(1)写出条形图中存在的错误,并说明理由;
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(3)求这20名学生每人植树量的平均数,并估计这260名学生共植树多少棵.

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10.解不等式组,并把它的解集在数轴上表示出来:
(1)$\left\{\begin{array}{l}{-3x-1>3}\\{2x+1>3}\end{array}\right.$
(2)$\left\{\begin{array}{l}{3(x-2)+8>2x}\\{\frac{x+1}{3}≤x-\frac{x-1}{2}}\end{array}\right.$.

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20.如图,在半径为6的⊙O中,D是$\widehat{AC}$上一点,∠ADC=115°,则$\widehat{AC}$的长为(  )
A.$\frac{23}{6}$πB.$\frac{23}{3}$πC.$\frac{13}{3}$πD.$\frac{13}{6}$π

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7.已知在矩形ABCD中,AB=4,AD=7,点G、F、H、E是分别边AB、BC、DC、AD上的点,分别沿HE,GF折叠矩形恰好使DE、BF都与EF重合,则AE=(  )
A.1或$\frac{8}{3}$B.2或$\frac{8}{3}$C.$\frac{3}{2}$或$\frac{8}{3}$D.$\frac{5}{2}$或$\frac{8}{3}$

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5.如图1,在平面直角坐标系中有一个Rt△OAC,其中∠ACO=90°,∠CAO=30°,OC=3,将该三角形沿直线AC翻折得到△BAC.
(1)点A的坐标为(3,3$\sqrt{3}$),点B的坐标为(6,0),OA边所在直线的解析式为y=$\sqrt{3}$x;
(2)在图1中,一动点P从点O出发,沿折线O→A→B的方向以每秒2个单位的速度向B运动,设运动时间为t(秒).请求出当t为何值时,△ACP的面积为△AOB面积的$\frac{1}{3}$;
(3)如图2,固定△OAC,将△BAC绕点C逆时针旋转,旋转后得到△A′CB′,设A′C所在直线与OA所在直线的交点为E,请问在旋转过程中是否存在点E,使△ACE为等腰三角形?若存在,求出点E的坐标;若不存在,请说明理由.

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6.如图,已知正方形ABCD的边长为2,E是BC边上的动点,BF⊥AE交CD于点F,垂足为G,连结CG.则CG的最小值为$\sqrt{5}$-1.

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