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(1)计算:
12
+(-
1
2
-3-6cos30°-(tan45°)-1
(2)已知,如图△ABC中,∠C=90°,AD平分∠BAC,CD=
3
,BD=2
3
,求平分线AD的长,AB,AC的长.
考点:角平分线的性质,实数的运算,负整数指数幂,勾股定理,特殊角的三角函数值
专题:
分析:(1)首先根据二次根式的化简、负整数指数幂、特殊角的三角函数计算,然后再计算加减即可;
(2)过D作DE⊥AB,首先根据角平分线的性质可得DE=CD=
3
,然后再计算出∠B的度数,然后利用三角函数计算出AB,AC的长.
解答:解:(1)原式=2
3
-8-6×
3
2
-1=2
3
-8-3
3
-1=-9-
3


(2)过D作DE⊥AB,
∵AD平分∠BAC,
∴DE=CD=
3

∵DB=2
3

∴sinB=
DE
DB
=
1
2

∴∠B=30°,
∴AB=
CB
cos30°
=6,
AC=CB×tan30°=3,
∵∠B=30°,
∴∠BAC=60°,
∵AD平分∠BAC,
∴∠DAC=30°,
∵CD=
3

∴AD=2
3
点评:此题主要考查了实数的运算,以及三角函数的应用和角平分线的性质,关键是掌握特殊角的三角函数值.
练习册系列答案
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科目:初中数学 来源: 题型:

一个口袋中装有6个红色小球和若干白色小球,小球除颜色外其他都相同,从口袋中随机摸出一球,记下其颜色再把它放回口袋中.不断重复上述实验200次,其中红色小球出现了73次.请问口袋中大约有
 
个白色小球.

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科目:初中数学 来源: 题型:

(1)如图1,BE,CD相交于点A,∠DEA、∠BCA的平分线相交于F.当∠B:∠D:∠F=2:4:x时,x=
 

(2)如图2所示,已知Rt△ABC中,∠B=90°,AB=3,BC=4,D、E、F分别是三边AB、BC、CA上的点,则DE+EF+FD的最小值为
 

A.
12
5
          B.
24
5
        C.5            D.6

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已知AB为⊙O的弦,C为⊙O上一点,∠C=∠BAD,且BD⊥AB于点B,
(1)求证:AD是⊙O的切线;
(2)若⊙O的半径为5,AB=6,求AD的长.

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如图,过正方形ABCD的顶点B作直线l,过A、C作l的垂线,垂足分别为E、F.若AE=5,CF=12,则AB的长为
 

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数轴是一个非常重要的数学工具,它使数和数轴上的点建立起对应关系,揭示了数与点之间的内在联系,它是“数形结合”的基础.结合数轴与绝对值的知识回答下列问题:

(1)数轴上表示1和4的两点之间的距离是
 

表示-3和2的两点之间的距离是
 

表示数a和-2的两点之间的距离是3,那么a=
 

一般地,数轴上表示数m和数n的两点之间的距离等于
 

(2)若数轴上表示数a的点位于-4与2之间,求|a+4|+|a-2|的值;
(3)存在不存在数a,使代数式|a+3|+|a-2|+|a-4|的值最小?如果存在,请写出数a=
 
,此时代数式|a+3|+|a-2|+|a-4|最小值是
 
.(注:本小题是填空题,可不写解答过程.).

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科目:初中数学 来源: 题型:

下面各式正确的是(  )
A、
32
=±3
B、±
(-4)2
=±4
C、-
(-4)2
=4
D、-
(-4)2
=4

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科目:初中数学 来源: 题型:

小明在用图象法解二元一次方程组时所画图象如图,那么这个方程组的解是
 

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科目:初中数学 来源: 题型:

已知:∠A=90°,AB=AC,D是BC的中点,∠EDF=90°.求证:DE=DF.

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