Question

【题目】为了测量竖直旗杆AB的高度，某综合实践小组在地面D处竖直放置标杆CD，并在地面上水平放置一个平面镜E，使得B，E，D在同一水平线上（如图所示）．该小组在标杆的F处通过平面镜E恰好观测到旗杆顶A（此时∠AEB＝∠FED），在F处测得旗杆顶A的仰角为45°，平面镜E的俯角为67°，测得FD＝2.4米．求旗杆AB的高度约为多少米？（结果保留整数，参考数据：sin67°≈，cos67°≈，tan67°≈）

Answer 1

【答案】旗杆AB的高度约为6米．

【解析】

作FG⊥AB于G，设AB为x米，根据正切的定义求出DE、BE，根据图形列式计算，得到答案．

解：作FG⊥AB于G，

设AB为x米，

由题意得，四边形FDBG为矩形，

∴BG＝DF＝2.4，FG＝BD，

∵FG∥BD，

∴∠FED＝∠GFE＝67°，

在Rt△EDF中，tan∠FED＝，

，

在Rt△AFG中，∠AFG＝45°，

∴FG＝AG＝x﹣2.4，

在Rt△AEB中，tan∠AEB＝，即，

由题意得，x﹣2.4＝1+x

解得，x≈6，

答：旗杆AB的高度约为6米．