Question

【题目】在正方形ABCD中，E是CD边上的点，过点E作EF⊥BD于F．

(1)尺规作图：在图中求作点E，使得EF=EC；(保留作图痕迹，不写作法)

(2)在(1)的条件下，连接FC，求∠BCF的度数．

Answer 1

【答案】（1）作图见解析；（2）∠BCF=67.5°.

【解析】

（1）作∠CBD的角平分线即可．

（2）证明BF＝BC，利用等腰三角形的性质即可解决问题．

解：（1）如图，点E即为所求．

（2）∵四边形ABCD是正方形，

∴∠BCD＝90°，BC＝CD．

∴∠DBC＝∠CDB＝45°，

∵EF⊥BD，

∴∠BFE＝90°．

由（1）得EF＝EC，BE＝BE，

∴Rt△BFE≌Rt△BCE（HL）

∴BC＝BF．

∴∠BCF＝∠BFC，

∴∠BCF＝(180°∠FBC)＝67.5°．