分析 (1)三角形全等条件中必须是三个元素,本题已经有两条对应边相等,只要再找到它们的夹角相等就可以了;
(2)根据SAS证明△ACN≌△MBA,运用全等三角形的性质作出判断.
解答 (1)证明:∵BE、CF分别是AC、AB两条边上的高,
∴∠ABM+∠BAC=90°,
∠NCA+∠BAC=90°,
∴∠NCA=∠ABM,
在△NCA和△ABM中,
$\left\{\begin{array}{l}{NC=AB}\\{∠NCA=∠ABM}\\{CA=BM}\end{array}\right.$,
∴△NCA≌△ABM.
∴AN=AM,∠BAM=∠ANC,
∵∠ANC+∠NAB=90°,
∴∠BAM+∠NAB=90°,
∴∠MAN=90°;
(2)如图,
成立,∵BE、CF分别是AC、AB两条边上的高,
∴∠ABM+∠BAE=90°,
∠NCA+∠BAE=90°,
∴∠NCA=∠ABM,
在△NCA和△ABM中,
$\left\{\begin{array}{l}{NC=AB}\\{∠NCA=∠ABM}\\{CA=BM}\end{array}\right.$,
∴△NCA≌△ABM.
∴AN=AM,∠BAM=∠ANC,
∵∠ANC+∠NAF=90°,
∴∠BAM+∠NAF=90°,
∴∠MAN=90°.
点评 本题重点考查了三角形全等的判定定理中的SAS定理的运用,要在图形上找出全等的三角形,再寻找条件进行证明.
科目:初中数学 来源: 题型:解答题
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科目:初中数学 来源: 题型:选择题
A. | 0 | B. | 1 | C. | 2 | D. | 3 |
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科目:初中数学 来源: 题型:选择题
A. | 一个游戏中奖的概率是$\frac{1}{500}$,则做500次这样的游戏一定会中奖 | |
B. | 了解50发炮弹的杀伤半径,应采用普查的方式 | |
C. | 一组数据1,2,3,2,3的众数和中位数都是2 | |
D. | 数据:1,3,5,5,6的方差是3.2 |
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科目:初中数学 来源: 题型:选择题
A. | $\frac{1}{3}$ | B. | $\frac{3}{5}$ | C. | $\frac{2}{5}$ | D. | $\frac{2}{3}$ |
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