【题目】已知,在直角坐标系中,平行四边形OABC的顶点A,C坐标分别为A(2,0),C(-1,2),反比例函数的图象经过点B (m≠0)
(1)求出反比例函数的解析式
(2)将OABC沿着x轴翻折,点C落在点D处,做出点D并判断点D是否在反比例函数的图象上
(3)在x轴是否存在一点P使△OCP为等腰三角形,若存在,写出点P的坐标;若不存在,请说明理由.
【答案】(1); (2)在反比例函数图象上,理由见解析;(3)存在,点P的坐标(-,0)、(,0)、(-2,0)和(-2.5,0)
【解析】
(1)根据平行四边形的性质可得AO=BC,再根据A、C点坐标可以算出B点坐标,再把B点坐标代入反比例函数解析式中即可求出m的值;
(2)根据翻折的性质得到点D(-1,-2),再将点D代入反比例函数解析式中进行判断;
(3)根据题意作出图形,写出坐标即可.
(1)设BC于y轴相交于点E,如图所示:
∵四边形OABC是平行四边形,
∴BC=AO,
∵A(2,0),
∴OA=2,
∴BC=2,
∵C(-1,2),
∴CE=1,
∴BE=BC-CE=2-1=1,
∴B(1,2),
∵反比例函数y=的图象经过点B,
∴m=1×2=2,
∴反比例函数的解析式为:y=;
(2)∵将OABC沿着x轴翻折,点C落在点D处,
∴D(-1,-2),
∵m=2,
∴反比例函数y=,
把D点坐标(-1,-2)代入函数解析式y=中得:左右两边相等,
∴点D在反比例函数的图象上;
(3)以OC=为半径,点O为圆心,画圆交x轴于点P1(-,0)和P2(,0);
以OC=为半径,点C为圆心,画圆交x轴于点P3(-2,0);
作线段OC的垂直平分线,交x轴于点P4(-2.5,0).
所以存在,点P的坐标(-,0)、(,0)、(-2,0)和(-2.5,0).
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【题目】如图①,在半径为6的扇形AOB中,,点C是弧AB上的一个动点(不与点、重合),、,垂足分别为D、E.
(1)①当时,线段 ;
②当的度数= °时,四边形成为菱形;
(2)试说明:四边形的四个顶点在同一个圆上;
(3)如图②,过点作,垂足为,连接,随着点的运动,在△中是否存在保持不变的角?如果存在,请指出这个角并求出它的度数;如果不存在,请说明理由;
(4)在(3)条件下,若点从点运动到点,则点的运动路径长为 .
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【题目】如图,在锐角△ABC中,小明进行了如下的尺规作图:
①分别以点A、B为圆心,以大于AB的长为半径作弧,两弧分别相交于点P、Q;
②作直线PQ分别交边AB、BC于点E、D.
(1)小明所求作的直线DE是线段AB的 ;
(2)联结AD,AD=7,sin∠DAC=,BC=9,求AC的长.
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【题目】已知:如图,平行四边形 ABCD的两条对角线相交于点O, E是BO的中点.过B点作AC的平行线,交CE的延长线于点F,连接BF.
(1)求证:FB=AO;
(2)当平行四边形 ABCD满足什么条件时,四边形AFBO是菱形?说明理由.
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【题目】如图,AB是半径为1的⊙O的直径,点C在⊙O上,∠CAB=30°,D为劣弧CB的中点,点P是直径AB上一个动点,则PC+PD的最小值为( )
A.1B.2C.D.
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【题目】现有A、B两个不透明袋子,分别装有3个除颜色外完全相同的小球。其中,A袋装有2个白球,1个红球;B袋装有2个红球,1个白球。
(1)将A袋摇匀,然后从A袋中随机取出一个小球,求摸出小球是白色的概率;
(2)小华和小林商定了一个游戏规则:从摇匀后的A,B两袋中随机摸出一个小球,摸出的这两个小球,若颜色相同,则小林获胜;若颜色不同,则小华获胜。请用列表法或画出树状图的方法说明这个游戏规则对双方是否公平。
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【题目】如图,抛物线与轴交于、两点,对称轴与轴交于点,点,点,点是平面内一动点,且满足,是线段的中点,连结.则线段的最大值是( ).
A.3B.C.D.5
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【题目】为了解某校学生的身高情况,随机抽取该校男生、女生进行抽样调查.已知抽取的样本中,男生、女生的人数相同,利用所得数据绘制成如下统计图表(单位:cm):
A | x<155 |
B | 155≤x<160 |
C | 160≤x<165 |
D | 165≤x<170 |
E | x≥170 |
根据图表提供的信息,样本中,身高在160≤x<170之间的女生人数为( )
A. 8 B. 6 C. 14 D. 16
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【题目】今年疫情防控期间.某小区卫生所决定购买A,B两种口罩.以满足小区居民的需要.若购买A种口罩9包,B种口罩4包,则需要700元;若购买A种口罩3包.B种口罩5包.则需要380元.
(1)购买人A,B两种口罩每包各需名少元?
(2)卫生所准备购进这两种口罩共90包,并且A种口罩包数不少于B种口罩包数的2倍,请设计出最省钱的购买方案,并说明理由.
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