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如图,已知△ABC是等边三角形,D、E分别在边BC、AC上,且CD=CE,连接DE并延长至点F,使EF=AE,连接AF、BE和CF.请在图中找出所有全等的三角形,用符号“≌”表示,并选择一对加以证明.
答:△BDE≌△FEC,△BCE≌△FDC,△ABE≌△ACF;
证明:(以△BDE≌△FEC为例)
∵△ABC是等边三角形,
∴BC=AC,∠ACB=60°,
∵CD=CE,
∴△EDC是等边三角形,
∴∠EDC=∠DEC=60°,
∴∠BDE=∠FEC=120°,
∵CD=CE,
∴BC-CD=AC-CE,
∴BD=AE,
又∵EF=AE,
∴BD=FE,
在△BDE与△FEC中,
DE=CE
∠EDB=∠CEF
BD=EF

∴△BDE≌△FEC(SAS).
练习册系列答案
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如图,BD、CE是等腰△ABC的两底角的平分线,则图中全等三角形共(  )
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如果点M(a,3)与点Q(-2,b)关于y轴对称,那么a,b的值分别是(  )
A.-2,3B.2,-3C.-2,-3D.2,3

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