Question

（1）分解因式：
①2x³-4x²+2x；             
②（x-4）（x+1）+3x
（2）计算：（2x+3y）²-（2x+y）（2x-y）
（3）解方程：

1

1-x

-1=

2

x-1

．

Answer 1

分析：（1）①先提取公因式2x，再对余下的多项式利用完全平方公式继续分解；
②先展开式子，再根据平方差公式继续分解．
（2）先根据完全平方公式和平方差公式将式子展开，再合并即可；
（3）此题应先将原分式方程两边同时乘以最简公分母（x-1），则原分式方程可化为整式方程，解出即可．

解答：解：（1）①2x³-4x²+2x
=2x（x²-2x+1）
=2x（x-1）²；             
②（x-4）（x+1）+3x
=x²-3x-4+3x
=x²-4
=（x+2）（x-2）；

（2）（2x+3y）²-（2x+y）（2x-y）
=4x²+12xy+9y²-4x²+y²
=12xy+10y²；

（3）方程两边同时乘以最简公分母（x-1），则原方程可化为
-1-（x-1）=2，
解得x=-2，
检验：当x=2时，x-1=1≠0，
所以x=2是原方程的解．

点评：本题考查了用提公因式法和公式法进行因式分解，一个多项式有公因式首先提取公因式，然后再用其他方法进行因式分解，同时因式分解要彻底，直到不能分解为止．同时考查分式方程的解法．注意：解分式方程必须检验．