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    【题目】解方程：

    （1）用配方法解方程：x2﹣2x﹣1=0．

    （2）解方程：2x2+3x﹣1=0．

    （3）解方程：x2﹣4=3（x+2）．

    【答案】（1）x1=1+，x2=1﹣；（2）x1=，x2=；（3）x1=﹣2，x2=5

    【解析】

    （1）根据配方法分步骤即可解决问题；

    （2）利用公式法解方程即可；

    （3）利用因式分解法解方程即可；

    （1）解：x2-2x-1=0，

    x2-2x=1，

    x2-2x+1=1+1，

    （x-1）2=2，

    x-1= ，

    x1=1+，x2=1﹣

    （2）解：2x2+3x﹣1=0，

    a=2，b=3，c=-1，

    b2-4ac=9+8=17>0，

    x= ，

    x1=，x2=.

    （3）解：x2﹣4=3（x+2），

    （x+2）(x-2)-3（x+2）=0，

    （x+2）(x-2-3)=0，

    x1=﹣2，x2=5

    练习册系列答案
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    科目：初中数学 来源： 题型：

    【题目】足球比赛中，某运动员将在地面上的足球对着球门踢出，图中的抛物线是足球的飞行高度y（m）关于飞行时间x（s）的函数图象（不考虑其它因素），已知足球飞出1s时，足球的飞行高度是2.44m，足球从飞出到落地共用3s．

    （1）求y关于x的函数解析式；

    （2）足球的飞行高度能否达到4.88 m？请说明理由；

    （3）假设没有拦挡，足球将擦着球门左上角射入球门，球门的高为2.44 m（如图所示，足球的大小忽略不计）．如果为了能及时将足球扑出，那么足球被踢出时，离球门左边框12m处的守门员至少要在几s内到球门的左边框？

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    科目：初中数学 来源： 题型：

    【题目】已知将边长分别为a和2b（a＞b）的长方形分割成四个全等的直角三角形，如图1，再用这四个三角形拼成如图2所示的正方形，中间形成一个正方形的空洞．经测量得长方形的面积为24，正方形的边长为5．试通过你获取的信息，求a2+b2和a2﹣b2的值．

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    科目：初中数学 来源： 题型：

    【题目】完成下列问题：

    （1）若 n(n≠0)是关于 的方程 x+mx-2n=0的根，求 m+n的值；

    （2）已知 ， 为实数，且 y=2，求 2x-3y的值．

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    科目：初中数学 来源： 题型：

    【题目】如图，在等边△ABC中，点D，E分别在边BC，AC上，且DE∥AB，过点E作EF⊥DE，交BC的延长线于点F．

    （1）求∠F的大小；

    （2）若CD=3，求DF的长．

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    科目：初中数学 来源： 题型：

    【题目】如图，正方形ABCD的顶点B，C在x轴的正半轴上，反比例函数y＝ (k≠0)在第一象限的图象经过顶点A(m，2)和CD边上的点E(n，)，过点E的直线l交x轴于点F，交y轴于点G(0，－2)，则点F的坐标是(　　)

    A. (，0)B. (，0)C. (，0)D. (，0)

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    科目：初中数学 来源： 题型：

    【题目】如图，四边形ACDE是证明勾股定理时用到的一个图形，a、b、c是Rt△ABC和Rt△BED边长，易知AE=c，这时我们把关于x的形如ax+cx+b=0的一元二次方程称为“勾系一元二次方程”.

    请解决下列问题：

    写出一个“勾系一元二次方程”；

    求证：关于x的“勾系一元二次方程”ax+cx+b=0必有实数根；

    若x=1是“勾系一元二次方程”ax+cx+b=0的一个根，且四边形ACDE的周长是，求△ABC面积.

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    科目：初中数学 来源： 题型：

    【题目】（问题情境）如图①，在△ABC中，若AB=10，AC=6，求BC边上的中线AD的取值范围．

    （1）（问题解决）延长AD到点E使DE=AD，再连接BE（或将△ACD绕着点D逆时针旋转180°得到△EBD），把AB、AC、2AD集中在△ABE中，利用三角形三边的关系即可判断出中线AD的取值范围是　 　．

    （反思感悟）解题时，条件中若出现“中点”、“中线”字样，可以考虑构造以该中点为对称中心的中心对称图形，把分散的已知条件和所求证的结论集中到同个三角形中，从而解决问题．

    （2）（尝试应用）如图②，△ABC中，∠BAC=90°，AD是BC边上的中线，试猜想线段AB，AC，AD之间的数量关系，并说明理由．

    （3）（拓展延伸）如图③，△ABC中，∠BAC=90°，D是BC的中点，DM⊥DN，DM交AB于点M，DN交AC于点N，连接MN．当BM=4，MN=5，AC=6时，请直接写出中线AD的长．

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    科目：初中数学 来源： 题型：

    【题目】(1)如图所示，已知中，的平分线相交于点,试猜想与的关系，并证明.

    (2)如图所示，在中，分别是的外角平分线，试猜想与的关系_____ (直接写结果不要证明)

    (3)如图所示，已知为的角平分线， 为外角的平分线，且与交于点,试猜想与的关系_____ (直接写结果不要证明)

    （1） （2） （3）

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