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【题目】如图,点A为 边上任意一点,作AC⊥BC于点C,CD⊥AB于点D,下列用线段比表示sin 的值,错误的是( )

A.
B.
C.
D.

【答案】D
【解析】∵AC⊥BC于点C,CD⊥AB于点D,

∴∠ACB=∠CDB=∠CDA=90°,

∴在Rt△BDC中,sin = ,在Rt△ABC中,sin =

∵∠B+∠BCD=90°,∠ACD+∠BCD=90°,

∴∠B=∠ACD.

∴在Rt△ACD中,sin =sin∠ACD= .

∵在Rt△ACD中, =cos∠ACD=cos

∴sin .

即A、B、C都是正确的,错误的是D.

故答案为:D.

根据已知易证∠B=∠ACD,而∠B是Rt△BDC和Rt△ABC的一个锐角,∠ACD是Rt△ACD的一个锐角,根据锐角三角函数的定义即可的出选项。

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【题目】如图, 是半径为 的⊙ 的直径, 是圆上异于 的任意一点, 的平分线交⊙ 于点 ,连接 ,△ 的中位线所在的直线与⊙ 相交于点 ,则 的长是.

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【题目】下面是二元一次方程组的不同解法,请你把下列消元的过程填写完整:

对于二元一次方程组

1)方法一:由 ,得

代入 ,得________________

2)方法二:,得

,得________________

3)方法三: ,得

,得________________

4)方法四:由 ,得

代入⑥,得________________

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(1)求证:△AEH∽△ABC;
(2)求这个正方形的边长.

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【题目】如图,在边长为1个单位长度的小正方形组成的网格中建立平面直角坐标系,ABC的三个顶点都在网格的格点上.

1)把ABC向下平移6个单位长度,再向左平移5个单位长度,得到A1B1C1.请直接写出点A1、点B1和点C1的坐标.(不需要画图)

2)求ABC的面积.

3)点D的坐标为(31),在坐标轴上是否存在点E使得BDE的面积等于ABC的面积,若存在,请直接写出点E的坐标,若不存在,请说明理由.

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【题目】在一次数学课上,李老师让同学们独立完成课本第23页第七题选择题(2)如图 1,如果 ABCDEF,那么∠BAC+ACE+CEF=(

A.180° B.270° C.360° D.540°

1)请写出这道题的正确选项;

2)在同学们都正确解答这道题后,李老师对这道题进行了改编:如图2ABEF,请直接写出∠BAD,∠ADE,∠DEF之间的数量关系.

3)善于思考的龙洋同学想:将图1平移至与图2重合(如图3所示),当ADED分别平分∠BAC,∠CEF时,∠ACE与∠ADE之间有怎样的数量关系?请你直接写出结果,不需要证明.

4)彭敏同学又提出来了,如果像图4这样,ABEF,当∠ACD=90°时,∠BAC、∠CDE和∠DEF之间又有怎样的数量关系?请你直接写出结果,不需要证明.

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【题目】如图,在中,分别是的高和角平分线,,则__________度.

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【题目】某校为学生开展拓展性课程,拟在一块长比宽多6米的长方形场地内建造由两个大棚组成的植物养殖区(如图1),要求两个大棚之间有间隔4米的路,设计方案如图2,已知每个大棚的周长为44米.

(1)求每个大棚的长和宽各是多少?

(2)现有两种大棚造价的方案,方案一是每平方米60元,超过100平方米优惠500元,方案二是每平方米70元,超过100平方米优惠总价的20%,试问选择哪种方案更优惠?

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【题目】如图表示的是热带风暴从发生到结束的全过程,请结合图象回答下列问题:

1)热带风暴从开始发生到结束共经历了 个小时;

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