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16.用一条长20cm的绳子能否围成一个面积为30cm2的矩形?如能,说明围法;如果不能,说明理由.

分析 首先设矩形的长为xcm,则宽为(10-x)cm,利用矩形面积为30cm2,进而得出等式求出答案.

解答 解:设矩形的长为xcm,则宽为(10-x)cm.
根据题意,得x(10-x)=30,
即  x2-10x+30=0.
因为△=b2-4ac=102-4×30=-20<0,
所以此一元二次方程无实数根.
答:用一条长20cm的绳子不能围成一个面积为30cm2的矩形.

点评 此题主要考查了一元二次方程的应用,正确得出等式是解题关键.

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7.如图,在南北方向的海岸线MN上,有A、B两艘巡逻船,现均收到故障船C的求救信号.已知A、B两船相距100($\sqrt{3}$+1)海里,船C在船A的北偏东60°方向上,船C在船B的东南方向上,MN上有一观测点D,测得船C正好在观测点D的南偏东75°方向上.
(1)分别求出A与C,A与D间的距离AC和AD(如果运算结果有根号,请保留根号).
(2)已知距离观测点D处100海里范围内有暗礁,若巡逻船A沿直线AC去营救船C,在去营救的途中有无触礁的危险?(参考数据:$\sqrt{2}$≈1.41,$\sqrt{3}$≈1.73)

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4.某“优质花海专用花籽”的价格为60元/kg,如果一次性购买5kg以上的花籽,超过5kg的部分的花籽的价格打8折.
(1)根据题意,填写下表:
购买花籽的重量/kg3456
付款金额/元180240 300348
(2)设购买花籽的重量为xkg,付款金额为y元,求y关于x的函数解析式;
(3)若花海园丁李伯伯一次购买该花籽花费了540元,求他购买花籽的重量.

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11.如图,为测悬崖的高AB,某小组在平地点C处测得点B在北偏西60°方向.沿正西方向行走50m,在点D处测得点B在北偏西45°方向,并测得点A的仰角为60°.求悬崖的高.(若有根号不用取近似值.AB为竖直方向,B,C,D在同一水平面.)

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1.已知:如图,△ABC的外接圆是⊙O,AD是BC边上的高.
(1)请用尺规作出⊙O(不写作法,保留作图痕迹);
(2)若AB=8,AC=6,AD=5.4,求⊙O的半径.

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8.(1)计算:$\sqrt{48}$-$\sqrt{54}$+$\sqrt{2}$+(3-$\sqrt{3}$)2
(2)解方程:$\frac{4}{{x}^{2}+x}$=$\frac{1}{x}$.

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5.甲、乙两名学生练习计算机打字,甲打一篇1000字的文章与乙打一篇800字的文章所用的时间相同.已知甲每分钟比乙每分钟多打10个字.求甲、乙两人每分钟各打多少字?

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6.如图,在边长为1个单位长度的小正方形组成的网格中.
(1)把△ABC平移至A′的位置,使点A与A′对应,画出平移后得到的△A′B′C′;
(2)△A′B′C′可以看成是把△ABC先向右平移5个单位,再向上平移4个单位而得到的.
(3)图中可用字母表示,与线段AA′平行且相等的线段有:BB′,CC′;
(4)求四边形ACC′A′的面积.

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