Question

4．如图，在矩形ABCD中，E为AD上一点，EF⊥EC交AB于F，连接FC，△AEF与△DCE是否相似？请加以说明．

Answer 1

分析 相似．用∠FEC=90°，可得到△AEF和△DCE一对锐角相等，再加上一对直角相等，可证相似．

解答 解：相似，
理由是：∵∠FEC=90°，
∴∠AEF+∠DEC=90°，
∵ABCD是矩形，
∴∠A=∠D=90°，
∵∠A+∠AFE+∠AEF=180°，
∴∠AFE+∠AEF=90°，
∴∠DEC=∠AFE，
又∵∠A=∠D，
∴△AEF∽△DCE．

点评 本题考查了相似三角形的判定和三角形的内角和定理、矩形的性质等知识点，能求出∠DEC=∠AFE是解此题的关键．