Question

如图，已知点A的坐标为（，3），AB丄x轴，垂足为B，连接OA，反比例函数y=
（k＞0）的图象与线段OA、AB分别交于点C、D．若AB=3BD，以点C为圆心，CA的倍的长为半径作圆，则该圆与x轴的位置关系是（            ）．
A．相离      B．相切     C．相交        D．以上都有可能

Answer 1

C

∵已知点A的坐标为（，3），AB=3BD，∴AB=3，BD=1，
∴D点的坐标为（，1），∴反比例函数y=解析式为：y=，
∴AO直线解析式为：y=kx，3=k，∴k=，∴y=x，∴直线y=
x与反比例函数y=的交点坐标为：x=±1，∴C点的横坐标为1，纵坐标为：，
过C点做CE垂直于OB于点E，则CO=2，∴AC=2-2，∴CA的倍= (-1)，
CE=，∵ (-1)- =＞0，∴该圆与x轴的位置关系是相交．
故答案为：相交．