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    如果三角形的三边长度分别为3a、4a、14，则a的取值范围是
     
    ．
    分析：根据三角形的三边关系“任意两边之和＞第三边，任意两边之差＜第三边”，列不等式组
    3a+4a＞14
    4a-3a＜14
    求解．
    解答：解：根据三角形的三边关系，得
    3a+4a＞14
    4a-3a＜14
    ，
    解得2＜a＜14．
    点评：此题要能够根据三角形的三边关系列不等式组，熟练解不等式组．
    练习册系列答案
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    		5
    -1
    2
    ，底角平分线与腰的交点为黄金分割点．
    （1）如图1，在△ABC中，∠A=36°，AB=AC，∠ACB的角平分线CD交腰AB于点D，请你证明点D是腰AB的黄金分割点；
    （2）如图2，在△ABC中，AB=AC，若
    AB
    BC
    =
    		5
    -1
    2
    ，则请你求出∠A的度数；
    （3）如图3，如果在Rt△ABC中，∠ACB=90°，CD为AB上的高，∠A、∠B、∠ACB的对边分别为a，b，c．若点D是AB的黄金分割点，那么该直角三角形的三边a，b，c之间是什么数量关系？并证明你的结论．
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    16cm
    16cm
    ．

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    如果三角形的三边长度分别为3a、4a、14，则a的取值范围是_______．

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    黄金分割比是生活中比较多见的一种长度比值，它能给人许多美感和科学性，我们初中阶段学过的许多几何图形也有着类似的边长比例关系．例如我们熟悉的顶角是36°的等腰三角形，其底与腰之比就为黄金分割比，底角平分线与腰的交点为黄金分割点．
    （1）如图1，在△ABC中，∠A=36°，AB=AC，∠ACB的角平分线CD交腰AB于点D，请你证明点D是腰AB的黄金分割点；
    （2）如图2，在△ABC中，AB=AC，若，则请你求出∠A的度数；
    （3）如图3，如果在Rt△ABC中，∠ACB=90°，CD为AB上的高，∠A、∠B、∠ACB的对边分别为a，b，c．若点D是AB的黄金分割点，那么该直角三角形的三边a，b，c之间是什么数量关系？并证明你的结论．

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