Question

4．在整式乘法的学习中，我们采用了构造几何图形的方法研究代数式的变形问题，借助直观、形象的几何图形，加深对整式乘法的认识和理解，感悟代数与几何的内在联系．
现有边长分别为a，b的正方形Ⅰ号和Ⅱ号，以及长为a，宽为b的长方形Ⅲ号卡片足够多，我们可以选取适量的卡片拼接成几何图形．（卡片间不重叠、无缝隙）

根据已有的学习经验，解决下列问题：

（1）图1是由1张Ⅰ号卡片、1张Ⅱ号卡片、2张Ⅲ号卡片拼接成的正方形，那么这个几何图形表示的等式是（a+b）²=a²+2ab+b²；
（2）小聪想用几何图形表示等式2a²+3ab+b²=（a+b）（2a+b），图2给出了他所拼接的几何图形的一部分，请你补全图形；
（3）小聪选取1张Ⅰ号卡片、3张Ⅱ号卡片、4张Ⅲ号卡片拼接成一个长方形，那么拼接的几何图形表示的等式是（a+b）（a+3b）=a²+4ab+3b²．

Answer 1

分析 （1）根据图形，有直接求和间接求两种方法，列出等式即可；
（2）根据已知等式画出相应的图形，如图所示；
（4）根据题意列出关系式，分解因式后即可得到结果．

解答 解：（1）这个几何图形表示的等式是（a+b）²=a²+2ab+b²．
（2）如图：

（3）拼接的几何图形表示的等式是（a+b）（a+3b）=a²+4ab+3b²．
故答案为：（a+b）²=a²+2ab+b²；（a+b）（a+3b）=a²+4ab+3b²．

点评 此题考查了因式分解的应用，熟练掌握运算法则是解本题的关键．