A. | 80° | B. | 90° | C. | 100° | D. | 120° |
分析 根据菱形的性质推出∠B=∠D,AD∥BC,根据平行线的性质得出∠DAB+∠B=180°,根据等边三角形的性质得出∠AEF=∠AFE=60°,AF=AD,根据等边对等角得出∠B=∠AEB,∠D=∠AFD,设∠BAE=∠FAD=x,根据三角形的内角和定理得出方程x+2(180°-60°-2x)=180°,求出方程的解即可求出答案.
解答 解:∵四边形ABCD是菱形,
∴∠B=∠D,AD∥BC,
∴∠DAB+∠B=180°,
∵△AEF是等边三角形,AE=AB,
∴∠AEF=∠AFE=60°,AF=AD,
∴∠B=∠AEB,∠D=∠AFD,
由三角形的内角和定理得:∠BAE=∠FAD,
设∠BAE=∠FAD=x,
则∠D=∠AFD=180°-∠EAF-(∠BAE+∠FAD)=180°-60°-2x,
∵∠FAD+∠D+∠AFD=180°,
∴x+2(180°-60°-2x)=180°,
解得:x=20°,
∴∠BAD=2×20°+60°=100°,
故选C.
点评 本题主要考查对菱形的判定和性质,等边三角形的性质,等腰三角形的性质,三角形的内角和定理,平行线的性质等知识点的理解和掌握,设∠BAE=∠FAD=x,根据这些性质得出∠D=∠AFD=180°-60°-2x是解此题的关键,题型较好,难度适中.
科目:初中数学 来源: 题型:选择题
A. | $\frac{4}{3}$ | B. | $\frac{3}{4}$ | C. | $\frac{3}{7}$ | D. | $\frac{7}{4}$ |
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