Question

13．如图所示，在直角梯形ABCD中，AB=7，AD=2，BC=3，如果AB上的点P，△PAD与△PBC相似，那么这样的点有（　　）

• A． 1个
• B． 2个
• C． 3个
• D． 4个

Answer 1

分析 根据相似三角形的性质分情况讨论得出AP的长，即可得到满足题意的点P的个数．

解答 解：分两种情况：
①如果△PAD∽△PBC，
则PA：PB=AD：BC=2：3，
又PA+PB=AB=7，
∴AP=7×2÷5=2.8；
②如果△PAD∽△CBP，
则PA：BC=AD：BP，
即PA•PB=2×3=6，
又∵PA+PB=AB=7，
∴PA、PB是一元二次方程x²-7x+6=0的两根，
解得x₁=1，x₂=6，
∴AP=1或6．
综上，可知AP=2.8或1或6．
∴满足题意的点P的个数为3个，
故选C．

点评 本题主要考查了相似三角形的判定及性质，难度适中，进行分类讨论以及熟练掌握相似三角形的各种判定方法是解题的关键．