Question

【题目】如图，正方形ABCD，AC、BD交于点O，点E、F分别在AB、BC上，且∠EOF=90°，则下列结论①AE=BF，②OE=OF，③BE+BF=AD，④AE2+CF2=2OE2中正确的有（只写序号）

Answer 1

【答案】①②③④
【解析】解：如图延长FO交AD于H，连接EH．

∵四边形ABCD是正方形，
∴AB=BC=AD，OA=OB=OC，∠OBE=∠OCF=45°，AC⊥BD，
∴∠EOF=∠BOC=90°，
∴∠EOB=∠FOC，
在△EOB和△FOC中，
，
∴△EOB≌△FOC，
∴BE=CF，OE=OF，
∵AB=BC，
∴AE=BF，
∴BE+BF=BF+CF=BC=AD，故①②③正确，
在△AOH和△COF中，
，
∴△AOH≌△COF，
∴AH=CF，OH=OE=OF，
∴△EOH是等腰直角三角形，
∴EH= OE，
在Rt△AEH中，
AE2+AH2=EH2 ，
∴AE2+CF2=2OE2 ， 故④正确．
所以答案是①②③④．