分析 过B作AB的垂线,过C作AB的平行线,两线交于点E;过C作AB的垂线,过D作AB的平行线,两线交于点F,则∠E=∠F=90°,拦截点D处到公路的距离DA=BE+CF.解Rt△BCE,求出BE=$\frac{1}{2}$BC=$\frac{1}{2}$×1000=500米;解Rt△CDF,求出CF=$\frac{\sqrt{2}}{2}$CD=500$\sqrt{2}$米,则DA=BE+CF=(500+500$\sqrt{2}$)米.
解答 解:如图,过B作AB的垂线,过C作AB的平行线,两线交于点E;过C作AB的垂线,过D作AB的平行线,两线交于点F,则∠E=∠F=90°,拦截点D处到公路的距离DA=BE+CF.
在Rt△BCE中,∵∠E=90°,∠CBE=60°,
∴∠BCE=30°,
∴BE=$\frac{1}{2}$BC=$\frac{1}{2}$×1000=500米;
在Rt△CDF中,∵∠F=90°,∠DCF=45°,CD=BC=1000米,
∴CF=$\frac{\sqrt{2}}{2}$CD=500$\sqrt{2}$米,
∴DA=BE+CF=(500+500$\sqrt{2}$)米,
故拦截点D处到公路的距离是(500+500$\sqrt{2}$)米.
点评 本题考查了解直角三角形的应用-方向角问题,锐角三角函数的定义,正确理解方向角的定义,进而作出辅助线构造直角三角形是解题的关键.
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A. | x>$\frac{1}{2}$ | B. | x<$\frac{1}{2}$ | C. | x>-$\frac{1}{2}$ | D. | x<-$\frac{1}{2}$ |
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